БИЛЕТ №13.а

Укажем 2 случая, когда диффур 2 порядка y’’=f(x, y, y’) приводится к диффуру первого порядка.

1.) Пусть левая часть диффура (1) явно не содержит x → y’’=f(y, y’)
Полагая здесь y=pи y’’= , получим диффур 1 порядка
= f(y, p),
где роль независимой переменной играет y.

2.)
2.) Пусть левая часть диффура (1) явно не содержит y → y’’= f(x, y’).
Полагая y’=pи y’’= , получим уравнение 1 порядка =f(x, p) с неизвестной функцией p.

БИЛЕТ №13.б
Рассмотрим линейное дифференциальное уравнение вида
y′ ′ +py′ +qy=0, где p, q − постоянные коэффициенты.

Для каждого такого дифференциального уравнения можно записать так называемое характеристическое уравнение:
k2+pk+q=0.
Обшее решение однородного дифференциального уравнения зависит от корней характеристического уравнения, которое в данном случае будет являться квадратным уравнением. Возможны следующие случаи: