Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Ранг матрицы.






1. Пусть ненулевая матрица A имеет размерность и число k удовлетворяет условию . Выделим в матрице A k различных строк и k различных столбцов.

Минором k- того порядка матрицы A называется

 

 
 
 
 
 

 

2. Для матрицы вычислить миноры:

 

 

а) первого порядка:

 

б) второго порядка:

 

 

 

в) третьего порядка:

 

3. Рангом матрицы называется

 

Ранг нулевой матрицы равен

 

 

Ранг матрицы равен r, если

 

 

5. Найдите ранг матрицы A, если:

 

а) А- невырожденная квадратная матрица четвертого порядка;

 

 

б) А- ненулевая квадратная матрица второго порядка, определитель которого равен нулю;

 

в) А- квадратная матрица третьего порядка, определитель которой отличен от нуля.

 

6. Матрицы А и В называют эквивалентными, если

 

7. Укажите эквивалентные матрицы:

 

а) А матрица размерности и

б) B – невырожденная квадратная матрица второго порядка;

в) С – вырожденная квадратная матрица второго порядка;

г) D – квадратная матрица четвертого порядка и все миноры третьего порядка этой матрицы равны нулю.

 

8. Элементарными преобразованиям матрицы называются

 

 

9. Элементарные преобразования: ранг матрицы.

 

Сделайте правильный выбор

 

 

10. Укажите эквивалентные матрицы:

 

а) .

 

 

11. Укажите способы нахождения ранга матрицы.

 

a)

 

б)

 

 

12. Найдите ранги матриц методом элементарных преобразований.

 

 

 

 

13. При каком значении параметра α ранг матрицы:

 

равен двум?

 

 

равен трём?

 

равен двум?

 

14. Объясните в чём состоит суть метода окаймления миноров.

 

15. Найдите ранги матриц методом окаймления миноров.

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

16. Матрица A имеет размерность и ранг матрицы равен трём. Укажите порядки её миноров от нуля.

 

17. Матрица B имеет размерность и ранг матрицы равен двум.

Вычислите минор третьего порядка .

 

 

18. Матрица C имеет размерность и ранг матрицы равен трём.

Верно ли утверждение, что все миноры четвёртого порядка равны нулю?

 

 

19. Матрица D является квадратной матрицей четвёртого порядка и ранг матрицы равен трём. Вычислите определитель матрицы D.

20. Матрица F невырожденная квадратная матрица n- порядка и rang(A)=4. Определите размерность матрицы.

 

 

21. Теорема (основное свойство ранга матрицы). Приведите формулировку теоремы.

 

 

22. Матрица A имеет размерность и . Найдите ранг матрицы и укажите линейно независимые строки и столбцы матрицы.

 

 

23. Матрица A имеет размерность . Найдите ранг и укажите линейно независимые строки и столбцы матрицы.

 

24. Матрица A имеет размерность . Найдите ранг и укажите линейно независимые столбцы матрицы.

 

25. Матрица A имеет размерность , rang(A)=2 и . Укажите линейно независимые строки и столбцы.

 

 

26. Матрица A имеет размерность и ранг матрицы равен двум.

Вычислите миноры третьего порядка матрицы A.

 

27. Матрица A имеет размерность и ранг матрицы равен трём. Укажите порядки её миноров: а) отличных от нуля; б) равных нулю.

а)

 
 

 

б)

 
 

 

 

28. Матрица A имеет размерность и ранг матрицы равен двум. Укажите порядки её миноров: а) отличных от нуля; б) равных нулю.

а)

 
 

 

б)

 
 

 

 

29. Матрица A имеет размерность и ранг матрицы равен трём. Укажите верные утверждения:

 

а) все миноры третьего порядка этой матрицы отличны от нуля;

 

 

 

б) все миноры четвёртого порядка этой матрицы равны нулю;

 

 

 

в) минор четвёртого порядка ;

 

 

 

г) существует минор третьего порядка, отличный от нуля;

 

 

 

 






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.