Случайные величины

1. Случайная величина X задана рядом распределения:

	0.1	0.2	0.4	0.2	0.1

Найти P (X < 2), P (X > 4), P (). Найти M (X), D (X), s(X). Найти и построить функцию распределения данной случайной величины. Построить таблицу распределения и найти M (X), D (X) для случайной величины Y =2 X +2.

2. Дискретная случайная величина Х может принимать только два значения: Х₁ и Х₂, причем Х₁ < Х₂. Известны вероятность p ₁= 0, 1 возможного значения Х₁ математическое ожидание М (Х) = 3, 9и дисперсия D(Х)= 0, 09. Найти закон распределения этой случайной величины.

3. Случайная величина Х задана функцией распределения F (х). Найти плотность распределения вероятностей, математическое ожидание и дисперсию случайной величины.

4. Известны математическое ожидание а и среднее квадратическое отклонение нормально распределенной случайной величины. Найти вероятность попадания этой величины в заданный интервал .

5. Вес цемента, упакованного автоматом в бумажный мешок, есть случайная нормально распределенная величина с математическим ожиданием, равным 50 кг и среднеквадратическим отклонением, равным 2 кг. Найти вероятность того, что: а) случайно выбранный мешок будет содержать не менее 48 кг цемента; б) партия из 100 мешков будет содержать не более 5040кг.

6. Ошибка измерений прибора распределена нормально с дисперсией 0.16 мм². Систематическая ошибка прибора отсутствует. Найти вероятность того, что ошибка измерения не превзойдет по модулю 0.6 мм.

7. Вес груза одного вагона – случайная величина, распределенная по нормальному закону с математическим ожиданием 65 т и среднеквадратическим отклонением 2 т. Найти вероятность того, что вес груза очередного вагона не превысит 70 т.