Математика (теория вероятностей

И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА).

ПРЕПОДАВАТЕЛЬ: кандидат физико-математических наук,

профессор РЕВЯКИН АЛЕКСАНДР МИХАЙЛОВИЧ,

ст. преподаватель ПИНДРИКОВА ЛЮДМИЛА ВЛАДИМИРОВНА

КРАТКАЯ программа ЛЕКЦИОНОГО КУРСА

Лекция 1. Множества и подмножества. Операции над множествами Булеан. Основные понятия комбинаторного анализа. Выборки и упорядочения. Правила сложения и умножения. Формулы для подсчета числа перестановок и сочетаний с повторениями и без повторений.

Лекция 2. Предмет теории вероятностей. Совместные и несовместные события. Классическое определение вероятности. Вероятностное пространство. Геометрические вероятности. Задача о встрече. Парадокс Бертрана.

Лекция 3. Теорема сложения вероятностей. Условные вероятности. Теорема умножения вероятностей. Зависимые и независимые события. Формулы полной вероятности и Байеса.

Лекция 4. Случайные величины. Функции распределения случайных величин и их свойства. Системы дискретных случайных величин. Условные законы распределения. Независимость случайных величин. Дискретные случайные величины. Ряд распределения. Числовые характеристики дискретных случайных величин. Функции от дискретных случайных величин.

Лекция 5. Схема Бернулли. Биномиальное распределение случайных величин и его свойства. Распределение Пуассона (закон редких явлений) и его свойства. Композиционная устойчивость распределения Пуассона.

Лекция 6. Непрерывные случайные величины. Свойства плотности распределения. Числовые характеристики непрерывных случайных величин. Числовые характеристики случайных величин. Основные свойства математического ожидания и дисперсий случайных величин.

Лекция 7. Нормальное распределение, его числовые характеристики. Асимметрия и эксцесс. Функция Лапласа и ее свойства. Вероятность попадания нормально распределенной случайной величины в интервал. Правила трех сигм. Равномерное распределение случайных величин и его свойства. Композиционная устойчивость распределений хи-квадрат и нормального.

Лекция 8. Системы случайных величин. Числовые характеристики систем случай­ных величин. Ковариация. Коэффициент корреляции и его свойства. Независи­мость и некоррелированность случайной величины. Нормальное распределение на плоскости и его свойства.

Лекция 9. Неравенство Чебышева. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема и следствия из нее. Теорема Муавра-Лапласа.

Лекция 10. Предмет математической статистики. Основные понятия: генеральная совокупность, выборка, гистограмма, функция правдоподобия, статистика. Выборочные характеристики. Распределения хи-квадрат, Стьюдента и Фишера. Вариационный ряд и порядковые статистики

Лекция 11. Точечные статистические оценки и их свойства: состоятельность, несмещенность и эффективность. Несмещенные и состоятельные оценки для математического ожидания и дисперсии. Распределения выборочного среднего и дисперсии из нормально распреде­ленной генеральной совокупности. Доверительные интервалы. Доверительные интервалы для среднего и дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.

Лекция 12. Проверка статистических гипотез. Выборочное пространство. Критическая область. Критерий. Ошибки первого и второго рода. Уровень значимости и мощность критерия. Простые и сложные гипотезы. Проверка гипотез о равенстве средних и дисперсий нормально распределенных генеральных совокупностей. Гипотезы о виде законов распределения генеральной совокупности. Критерии согласия хи-квадрат.

Лекции 13. Цепи Маркова и их использование в моделировании социально-экономических процессов.