Общая математическая формулировка второго закона термодинамики

Сравнивая кпд любого обратимого или необратимого цикла и кпд обратимого цикла Карно , можно отметить, что во всех случаях . (доказательство см.[15], стр. 87).

Отсюда следует

или

Проведя дальнейшие преобразования, получим

или

Из последнего неравенства следует, что

приведенная теплота нагревателя меньше (а не равна, как ранее) приведенной теплоты холодильника.

Далее находим

Переходя к сложению нескольких циклов Карно, можно записать

или в пределе для любого необратимого цикла

Отсюда для всего контура получим

взамен прежнего выражения (3.13) для обратимых циклов. Объединяя (3.13) и последнее неравенство, получим

т.е. интеграл Клаузиуса для замкнутого контура меньше или равен нулю, но не может быть больше нуля. Это утверждение представляет собой общую математическую формулировку второго начала термодинамики.

В последнем соотношении знак равенства применяется для обратимых, а знак " меньше" - для необратимых циклов.

На основе полученных выше результатов можно сформулировать сле­дующую теорему: " При всех обратимых процессах в изолированной системе энтропия ее остается постоянной, при всех необратимых процессах энтропия системы только возрастает", т.е. Δ S _сист. ≥ 0. В связи с этим второй закон тер­модинамики по Клаузиусу можно сформулировать следующим образом - эн­тропия изолированной системы стремится к максимуму.