Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Термические коэффициенты и связь между ними
Термические коэффициенты характеризуют тепловые и упругие свойства тел. Известны коэффициент объемного расширения α, термический коэффициент давления β и изотермический коэффициент сжимаемости γ. При нагревании определенной массы вещества при постоянном внешнем давлении изменение объема на каждый градус повышения температуры выражается частной производной (dV/dT) p. Относительное изменение объема при нагревании на один градус называется коэффициентом объемного расширения (2.11) Для идеального газа α =1/Т. Если температуру выражать в градусах шкалы Цельсия, то dt=dT и относительное изменение объема можно представить отношением производной к объему V0 при 0°С, т.е. Если принять, что в небольшом интервале изменения температур α 0=const, то Интегрируя последнее соотношение, приходим к выводу, что объем при изменении температуры изменяется по линейному закону Для идеального газа при любом давлении 1/ 0C. Если нагревать данную массу вещества при постоянном объеме, то относительное изменение давления при изменении температуры характеризуется величиной термического коэффициента давления β (2.12) где р - давление при температуре Т.
Для идеального газа β =α =1/ Т.
Аналогично (2.12) можно записать При малом изменении температуры можно считать β 0=const После интегрирования получим p=p0 (1 +β 0t). Для идеального газа β 0=α 0. При изотермическом сжатии данной массы вещества отношение изменения объема при изменении давления на одну единицу давления к объему называется изотермическим коэффициентом сжимаемости (2.13) Знак минус означает уменьшение объема с увеличением давления. Для идеальных газов по закону Бойля-Мариотта V=const/p (см. § 4.4). Дифференцируя по давлению, получим Сравнивая последнее соотношение с (2.13), имеем γ =-1/ р. Следовательно, коэффициент сжимаемости есть величина, обратная давлению. Найдем взаимосвязь между термическими коэффициентами α, β и γ в общем случае. Полные дифференциалы давления, объема и температуры имеют вид (подробнее см. § 2.10) Подставляя dp из первого уравнения во второе, с учетом того, что получим (2.14) Подставляя (2.11), (2.12), (2.13) в (2.14), будем иметь (2.15) Последнее соотношение, связывающее все три термических коэффициента, позволяет найти один из них, если известны два других. Так как для идеальных газов α = β =1/ T, то из (2.15) следует, что γ =1/ p. Для жидких тел коэффициенты сжатия очень малы. Так для воды α 0=0, 000238, β =4, 6. Отсюда при нормальном давлении γ 0 =0, 000052, тогда как для газа в этом случае γ 0 =1. Следовательно, при увеличении давления на одну атмосферу (при t =const) объем воды убывает на 0, 000052 доли первоначального объема.
|