Задача 71. На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами

На рисунке изображены сечения двух прямолинейных бесконечно длинных проводников с токами. Расстояние между проводниками АВ =10 см, токи I₁ =20A и I₂ =30A. Найти напряженность Н магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках M₁, М₂, М₃. Расстояния M₁а =2 см, АМ₂ =4 см, ВМ₃ = 3см.

Дано: M1а =2 см АМ2 =4 см ВМ3 = 3см I1 =20A I2 =30A АВ =10 см	Решение: Напряженность магнитного поля, создаваемая бесконечно длинным прямолинейным проводником: 1) Найдем напряженность магнитного поля, вызванного токами I1 и I2 в точке M1. Согласно принципу
Н1, Н2, Н3-?	суперпозиции, в точке M1 напряженность

Н₁ и Н₂ - напряженности магнитных полей, создаваемые в этой точке токами I₁ и I₂ соответственно.

Спроецируем данные вектора на ось х, получаем что

Н = Н₁ - Н₂

Найдем Н₁ и Н₂, подставляя данные из условия задачи в формулу (1), т.е.

Тогда

х х х

2) Найдем напряженность магнитного поля, вызванного токами Н₁ и Н₂ в точке М₂. Согласно принципу суперпозиции, в точке М₂ напряженность

где Н₁ и Н₂ - напряженности магнитных полей, создаваемые в этой точке токами I₁ и I₂ соответственно.

Спроецируем данные вектора на ось х, получаем что

Н = Н₁ + Н₂

Найдем Н₁ и Н₂, подставляя данные из условия задачи в формулу (1), т.е.

Тогда

3) Найдем напряженность магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точке М₃. Согласно принципу суперпозиции, в точке М₃ напряженность

где Н₁ и Н₂ - напряженности магнитных полей, создаваемые в этой точке токами I₁ и I₂ соответственно.

Спроецируем данные вектора на ось х, получаем что

Н = Н₂ - Н₁

Найдем Н₁ и Н₂, подставляя данные из условия задачи в формулу (1), т.е.

;

Тогда

Вычисления:

Положительный знак у результирующей напряженности в данной точке говорит о сонаправленности результирующей напряженности с выбранным направлением координатной оси.

Ответ: напряженности магнитного поля, вызванного токами I₁ и I₂ в точках М₁, М₂, М₃ соответственно равны H₁ =120 А/м, Н₂ =159 А/м, Н₃ =135 А/м.