Основные элементарные функции и их графики

Основными элементарными функциями называют следующие функции.

1. Степенная функция , .

Примеры графиков степенных функций, соответствующих различным показателям степени, показаны на рисунках.

2. Показательная функция , , .

На рисунке показаны графики функций, соответствующие различным основаниям.

3. Логарифмическая функция , , .

Графики логарифмических функций, соответствующие различным основаниям логарифма, показаны на рисунке.

4. Тригонометрические функции , , , .

Графики тригонометрических функций показаны на рисунках.

5. Обратные тригонометрические функции , , , .

Графики обратных тригонометрических функций показаны на рисунках

Все функции, получаемые из основных элементарных функций с помощью конечного числа алгебраических действий и конечного числа операций образования сложной функции, называются элементарными функциями.

Пример

Функции , , – элементарные; функция не является элементарной. В качестве примера неэлементарной функции укажем модуль действительного числа x

Напомним, что графиком функции называется множество точек плоскости с координатами (x, ), где . Из определения функции следует, что график функции имеет ровно одну точку пересечения с вертикальной прямой x = a для любого элемента На рис. (а) изображен график функции y =| x |, а на рис. (б) - пример кривой L, не являющейся графиком никакой функции.

а	б