Главная страница Случайная страница Разделы сайта АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника |
Додавання двох однаково спрямованих гармонічних коливань рівних частот
Нехай точка одночасно бере участь у двох гармонічних коливаннях однакового періоду, напрямлених вздовж однієї прямої. Ці коливання зручно додавати, гармонічні коливання однакового періоду , напрямлені вздовж однієї прямої, визначаються рівнянням: (20) Оскільки коливання відбуваються вздовж однієї прямої, то й результуючі коливання відбуватимуться вздовж цієї самої прямої. Відкладемо з точки опорної лінії під кутом вектор амплітуди і під кутом вектор амплітуди (рис.2). Обидва вектори обертаються проти стрілки годинника з однаковою кутовою швидкістю , тому кут між ними весь час залишається незмінним. З математики відомо, що проекція на будь-яку вісь рівнодійного вектора дорівнює алгебраїчній сумі проекцій на цю саму вісь усіх складових векторів. Тому результуючі коливання можна подати вектором амплітуди , що дорівнює сумі векторів і : (21)
9
Рис.2
і обертається навколо з тією самою кутовою швидкістю , що й вектори і . Результуючі коливання описуються рівнянням виду: , (22) де – амплітуда результуючих коливань, а – їх початкова фаза. З рис.2 видно, що квадрат амплітуди результуючих коливань (23) а початкова фаза визначається із співвідношення , (24) або (25) З виразу (23) випливає, що амплітуда результуючих коливань залежить від різниці початкових фаз коливань, що додаються. Оскільки різниця з бігом часу не змінюється (такі синхронні коливання називаються когерентними), то за формулою (23) можна визначити певне значення амплітуди . Косинус будь-якого кута не може бути більший від +1 і менший від –1. Отже, можливі значення лежать у межах:
(26) Розглянемо кілька окремих випадків. 1. Різниця фаз додаваних коливань дорівнює нулю або цілому числу : , де (27) Тоді і (28) На рис. 3 подано графік залежності зміщення від часу для додаваних і результуючого коливань.
Рис.3
2. Різниця фаз додаваних коливань дорівнює непарному числу : , де (29) Тоді і (30) Відповідні графіки залежності зміщення від часу для додаваних і результуючого коливань подано на рис.4 пунктирними і суцільною лініями.
Рис.4
6. Додавання двох однаково спрямованих гармонічних коливань і
Биттям називаються періодичні зміни амплітуди від мінімального значення до максимального значення. Позначивши і , а , рівняння коливань, що додаються, можна записати у вигляді: (31) (32) Враховуючи, що , можна показати, що сума коливань (33) Модульованими коливаннями називаються коливання виду . Амплітудно-модульовані коливання – це такі, для яких і ; де – найбільше значення амплітуди. Частотно, або фазо-модульовані коливання – це такі, для яких і .
Гармонічним аналізом коливань називається зображення складних модульованих коливань у вигляді ряду простих гармонічних коливань, ряду Фур’є: , де – функція, що описує складне коливання, – її основна циклічна частота.
|