Додаток а

Розрахунок кореляційної функції складного сигналу

Кореляційна функція неперіодичного сигналу тривалістю T_s визначається (для 0 £ t £ T_s)

K_s (t) = . (А.1)

Розглянемо складний сигнал, що представляє собою послідовність П-імпульсів

s (t) = , (А.2)

де 1(t) – прямокутний імпульс амплітуди, що дорівнює 1, і тривалістю t₀;

а_i – коефіцієнти, що приймають значення +1 або –1;

n – число імпульсів у послідовності.

У сигналів, що складаються з П-імпульсів, кореляційна функція являє собою ламану лінію і для побудови її графіка достатньо розрахувати значення функції для t, що кратні t₀. Після підстановки виразу (А.2) в (А.1) одержимо співвідношення, що визначає значення кореляційної функції сигналу (А.2) для значень t, що кратні t₀

K_s (k t₀) = . (А.3)

Тривалість сигналу T_s = n t₀, тому необхідно розрахувати значення K_s (k t₀) для
k = 0, 1, 2, …, n – 1, а K_s (n t₀) = 0.

Для прикладу проведемо розрахунок кореляційної функції складного сигналу, побудованого на основі 7-елементного коду Баркера (n = 7): { a_i } = +1, +1, +1, –1, –1, +1, –1. Обчислення за формулою (А.3) зводяться до наступного:

k = 0, K_s (0) = 7;

k = 1, K_s (t₀) = 1× 1 + 1× 1 + 1× (–1) + (–1)× (–1) + (–1)× 1 + 1× (–1) = 0.

Аналогічно провадяться обчислення для k = 2, 3, 4, 5, 6. Результати розрахунку зведені в табл. А.1.

Таблиця А.1 – Результати розрахунку кореляційної функції

Графік нормованої кореляційної функції розглянутого сигналу наведено на рис. А.1.

Лабораторна робота 2.6
Дослідження проходження сигналів і шумів
через синхронний і частотний детектори