Тесты и результаты. 1) m=3, n=5. Менялись местами 1-й и 4-и 6 раз, 1-й и 2-й 5 раз, 3-й и 4-й 9 раз

1) m=3, n=5. Менялись местами 1-й и 4-и 6 раз, 1-й и 2-й 5 раз, 3-й и 4-й 9 раз. Соперники прибыли на финиш в следующем порядке: 2, 1, 4, 3, 5.

2) m=6, n=5. Менялись местами 1-й и 5-й 1 раз, 2-й и 3-й 11 раз, 3-й и 4-й б раз, 2-й и 5-й 5 раз, 4-й и 5-й 9 раз, 3-й и 5-й 7 раз. Соперники прибыли на финиш в следующем порядке: 5, 1, 3, 2, 4.

[967] " Логическая задача". На математической олимпиаде за три первых места вручены призы победителям. На вопрос, кто ока­зался призером, получены такие ответы: 1) К, D. С; 2) I, W, D; 3) G, M, D; 4) G, V, D; 5) G, V. B; 6) I, M, P; 7) W, P, I. Известно, что в одном ответе все три имени названы пра­вильно, в одном ответе правильно названо только одно имя, в двух ответах правильно названо два имени; в трех остальных все три имени названы неправильно. Составьте программу для отыскания трех победителей олимпиады.

Результат. Призеры: G, V, D.

[968] Дан многочлен с целыми коэффициентами в виде значе­ния символьной переменной, например: 18*Х^7 -2*Х^9 +6*Х^8-Х^10. Приведите подобные члены и расположите слагаемые по убыванию степеней. Вычислите, значение многочлена для указанно­го X.

[969] Даны несколько натуральных чисел. Выпишите из них те, которые не содержат ни одной из цифр, имеющихся в наибольшем из этих чисел. Упорядочите выписанные числа по возрастанию.

[970] Для компактного хранения текста найдите число непо­вторяющихся последовательностей из четырех букв и замените их кодом. В качестве кода возьмите символы, не встречающиеся в дан­ном тексте. Составьте таблицу кодов, зашифруйте и расшифруйте заданный текст.

[971] В заданном тексте, разделенном на слова пробелами, найдите все слова - палиндромы, то есть читающиеся одинаково справа налево и слева направо. Расположите все найденные слова в алфавитном порядке.

[972] Напишите программу, реализующую работу со стеком. Она должна позволять: а) поместить элемент на верх стека; 6) уда­лить верхушку стека; в) обменять местами два верхних элемента стека.

[973] Даны два прямоугольника, стороны которых параллель­ны осям координат. Каждый из них определяется координатами ле­вого нижнего и правого верхнего углов. Найдите часть первого прямоугольника, не входящую во второй, и, наоборот, часть второго прямоугольника, не входящую в первый.

Тест. (1; 1), (6; 4). (2; 2). (5; 5). Результат. S1=9; S2=3.

[974] Установите, есть ли в данном двумерном массиве нату­ральных чисел такой элемент, все четыре соседа которого - простые числа.

[975] Дано натуральное n такое, что 1 < =n< =9999. Запишите его по-русски.

Тест и результат. N=5783. " Пять тысяч семьсот восемьдесят три".

[976] Всю неделю бутылка " Буратино" стоила К рублей, а пус­тая бутылка – 1 рубль. Компания друзей, собравшись в понедельник, располагала первоначальным капиталом в m рублей, и купила на все деньги " Буратино". Употребив все свои деньги, они на следующий день сдали пустые бутылки, добавили сдачу предыдущего дня, и снова на все деньги купили " Буратино". Данная процедура продолжалась каждый день, пока была возможность. Напишите программу нахождения минимальной суммы m, при которой в пятницу друзьям будет что употребить.

[977] Даны m точек на координатной плоскости. Найдите среди них все такие четверки точки, чтобы они были вершинами квадрата.

[978] Напишите программу, которая заставляет точку отра­жаться от краев экрана и менять направление ее полета с помощью управляющих стрелок, используя их коды.

[979] Напишите программу движения фигуры, используя " пролистывание" текстовых страниц экрана.

[980] На промежутке [1000; 9999] найдите все простые числа, у которых сумма двух последних цифр равна сумме двух первых.

Результат. 56 чисел.

1423 2543 3517 4691 5573 6217 7649 8291 1607 2617 3571 4729 5591 6271 7759 8329 1753 2671 3719 4783 5647 6473 8017 8677 1973 2819 3847 4967 5683 6491 8053 9137 2011 2837 4013 5023 5849 6529 8219 9273 2213 3407 4637 5261 5867 5547 8237 9283 2341 3461 4673 5519 6143 7043 8273 9467.

[981] " Считалка". N человек встали в круг и, начиная с перво­го, считаются. Выходит каждый m-ыи человек. Напишите програм­му, определяющую все номера людей в порядке их выбывания из круга.

[982] Напишите программу электронного кроссворда следую­щего содержания. По горизонтали:

1) часть памяти ЭВМ, отводимая для временного накопления ин­формации;

2) основное устройство ввода ЭВМ;

3) совокупность данных, записанных в ЭВМ на внешнем носителе;

4) печатающее устройство, подключенное к ЭВМ. По вертикали должно читаться название основной единицы измере­ния информации.

Программа должна:

а) вывести на экран поле кроссворда;

б) демон­стрировать заполнение кроссворда;

в) реагировать на неправильный ввод, очищая строку от неверно введенного слова, и учитывать по­зиционирование курсора в начале кроссворда.

[983] Изобразите на координатной плоскости k точек, задан­ных координатами (х1; у1), где -10< х1< 10 и -10< у1< 10. Найдите треугольник с вершинами в этих точках, имеющий наибольший пе­риметр. Впишите в него окружность.

[984] Осуществите сложение двух натуральных чисел, переве­денных в двоичную систему счисления. За использование массивов даются дополнительные баллы. Процесс сложения проиллюстри­руйте на экране.

[985] Напишите программу, осуществляющую движение " резинового" квадрата на экране, если по нажатию клавиш, выбран­ных учеником, квадрат: 1) перемещается вправо; 2) перемещается влево; 3) " раздувается", то есть масштабируется; 4) перемещается вверх; 5) перемещаетсявниз; 6) поворачивается вправо; 7) повора­чивается влево.

[986] Как показывают многочисленные эксперименты, разбие­ние русского слова на части для переноса с одной строки на другую с большой вероятностью выполняется правильно, если пользоваться следующими простыми правилами:

1) Две идущие подряд гласные можно разделить, если первой из них предшествует согласная, а за второй идет хотя бы одна буква. Буква " и" при этом рассматривается вместе с предшествующей гласной как единое целое.

2) Две идущие подряд согласные можно разделить, если первой из них предшествует гласная, а в той части слова, которая идет за вто­рой согласной, имеется хотя бы одна гласная буква. Буквы " ъ" и " ь" вместе с предшествующей согласной рассматриваются как единое целое.

3) Если не удается применить пункты 1 и 2, то следует попытаться разбить слово так, чтобы первая часть содержала более, чем одну букву, и оканчивалась на гласную, а вторая содержала хотя бы одну гласную.

Примечание. В контрольном примере вводимые слова не должны содержать приставок.

[987] Переставьте цифры m - значного десятичного числа так, чтобы после перевода полученного числа в пятеричную систему счисления получилось число, записанное одинаковыми цифрами.

[988] Во время поездки на поезде девочка заменила в названии поезда каждую букву ее номером в русском алфавите и получила запись из единиц и двоек " 211221-21221" Определите, откуда и ку­да идет поезд.

[989] Найдите все m - значные числа, делящиеся на n, у кото­рых цифры возрастают.

[990] В таблице n*n, где n< 15, клетки заполнены случайным образом цифрами от 0 до 9. Найдите маршрут из клетки А(1, 1) в клетку А(n, n) такой, чтобы: а) маршрут состоял из отрезков, соеди­няющих центры клеток, имеющих общую сторону; б) длина маршрута была минимальной; в) сумма цифр, встречающихся на мар­шруте, - максимальна.

[991] В памяти ЭВМ хранятся списки номеров телефонов и фамилий абонентов, упорядоченные по номерам телефонов, для ка­ждого из пяти телефонных узлов города. Один телефонный узел включает несколько АТС, но не более 10. Номера АТС, которые со­ставляют первые две цифры номера телефона, относящихся к каж­дому телефонному узлу, также хранятся в памяти ЭВМ. Составьте программу, обеспечивающую быстрый поиск фамилии абонента по заданному номеру телефона.

[992] Напишите программу, которая " заставит катиться" квад­рат с закрепленным центром.

[993] Дан массив A(N, M). Из каждой колонки выберите по од­ному числу так, чтобы образовалась последовательность b1, b2,...bk такая, у которой сумма любых трех подряд идущих элементов была кратна трем. Найдите все такие последовательности и выделите из них ту, которая имеет наибольшую сумму.

[994] Напишите программу движения точки на экране, подчи­няющуюся нажатию клавиш " вверх", " вниз", " вправо", " влево".

[995] Составьте алгоритма напишите программу определения шифра кодового замка к сейфу. Код содержит 5 различных арабских цифр. Количество правильно угаданных цифр, стоящих в нужной позиции, высвечивается зеленым индикатором. Количество пра­вильно угаданных цифр, занимающих нету позицию, высвечивается красным индикатором. Если с десятой попытки шифр не определен, срабатывает сигнали­зация. В начале программы необходимо предусмотреть контроль­ную печать шифра кодового замка.

[996] Составьте алгоритм и напишите программу для аппарата автоматического расчета сдачи. Нужно подсчитать сумму сдачи и определить, какие купюры образуют эту сумму. Предпочтение отда­ется купюрам с большей ценностью. Сдача определяется до сотен­ных купюр. Номиналы купюр: 100, 200, 500, 1000, 5000, 10000, 50000 рублей. В кассовом аппарате имеются отделения для каждого типа купюр. 'Следовательно, нужно учитывать наличие купюр в том или ином отделении.

[997] Составьте алгоритм и напишите программу работы ин­терпретатора, считывающего по одному символу данного арифме­тического выражения типа 3.5*(7+(4-6.2)/32) и вычисляющего его значение. В основу работы интерпретатора заложите принцип по­строения обратной польской записи.

[998] Напишите программу построения латинского квадрата. Латинский квадрат - это матрица n*n, элементы которой выбраны от 1 до n так, что каждое число встречается только один раз в каждой строке и каждой колонке.

[999] Введите число n и заполните двумерный массив разме­ром n*n натуральными числами от 1 до n² по спирали.

[1000] Напишите программу, моделирующую одностороннее движение по шоссе. Промежуток времени между автомашинами яв­ляется случайным числом. Скорость всех машин одинакова.

[1001] В написанном выражении ((((1? 2)? 3)? 4)? 5)? 6 вместо ка­ждого знака? вставьте знак одной из четырех арифметических опе­раций «+», «-», «:», «*» так, чтобы результат выражения равнялся 35. При делении дробная часть в частном отбрасывается. Достаточ­но найти одно решение.

[1002] Найдите такую точку из заданного на плоскости множе­ства точек, сумма расстояний от которой до остальных минимальна.

[1003] На двухмерной плоскости заданы k точек с координата­ми (х1; у1), (х2; у2),..., (xk; yk). Постройте алгоритм, позволяющий из этих точек определить вершины квадрата, содержащего макси­мальное число заданных точек. Предполагается, что точки, распо­ложенные на сторонах квадрата, принадлежат данному квадрату.

[1004] Массив A(N, M) заполняется случайным образом нату­ральными числами, не превосходящими 30. Укажите любой путь от А(1, 1) до A(N, M), если проходить можно, двигаясь только вниз и вправо, и проходить через элементы, содержащие простые числа нельзя.

[1005] Массив A(N, M) заполняется случайным образом нату­ральными числами, не превосходящими 50. Укажите путь мини­мальной длины от А(1, 1) до A(N, M), если проходить можно, дви­гаясь только вниз и вправо, и проходить через элементы, содержа­щие простые числа нельзя. Длина пути равна сумме всех элементов, через которые проходит маршрут.

[1006] В результате сложения двух целых чисел А и В получи­ли число С. Этот пример закодировали так: каждая цифра заменена на однозначно определенную букву. В результате число А превра­тилось в слово SEND и соответственно В в слово MORE, С в слово MONEY. При этом пример А+В=С записывается в виде: SEND+MORE=MONEY. Составьте программу перевода числа от буквенной записи, используя приведенные слова, в цифровую за­пись. Программа должна позволить зашифровать любой численный пример.

[1007] Дан массив вещественных чисел A(N). Выберите из не­го возрастающую последовательность с максимальным числом эле­ментов: A(i₁) < A(i₂) < -..< A(i_k), где индексы i₁ < i₂ <...< i_k. Выбранные элементы внутри массива могут находиться не подряд. Например, массив 1, 3, 8, 6, 2, 14, 5, имеет возрастающую последовательность 1, 3, 6, 14 с наибольшим числом элементов.

[1008] На плоскости изображены k прямоугольников. Каждый прямоугольник задается своей левой нижней вершиной и длинами двух сторон. Имеют ли прямоугольники общую площадь и какова она? Изобразите прямоугольники на экране и выделите их общую площадь, если она есть.

Третий уровень

[1009] В квадратном двумерном массиве (2n-1)*(2n-1), запол­ненном натуральными числами, найдите кратчайший путь от клетки (1, 1) до (2n-1; 2n-1), если ходить можно только вниз и вправо и при этом обязательно нужно пройти через центр (n; n).

[1010] Шахматное поле 8*8 заполняется натуральными числа­ми от 1 до 99. Изобразите все пути длиной в 6 ходов из данной точ­ки (х0; у0). Ходить можно ходом шахматного коня и переходить только на клетку, содержащую простое число. Выделите пути с наименьшей суммой и определите количество путей.

[1011] Расставьте на шахматной доске 8 ферзей так, чтобы ни­какие два не били друг друга.