Результат. [951] Некоторые строки таблицы умножения заполняются не очень хорошо: 8*9=72, а некоторые сразу: 5*5=25

[951] Некоторые строки таблицы умножения заполняются не очень хорошо: 8*9=72, а некоторые сразу: 5*5=25, 6*6=36, 25*25=625. Дело в том, что в этих строках есть рифма. Такие числа называют " складными" квадратами. Напишите программу, которая выводит на печать " складные квадраты" всех однозначных, дву­значных и трехзначных чисел.

Результат. 1, 5, 6, 25, 76, 376, 625.

[952] Составьте программу вычисления заданной суммы S=1¹⁺2²+3³+...+m^m.

Тесты и результаты. 1) m=2, S=5; 2) m=3, S=32; 3) m=4, S=288; 4) m=5, S=3413; 5) m=6, S=50069; 6) m=7, S=873612; 7) m=8, S=17650828.

Второй уровень

[953] Из пункта А в пункт В движется человек. На этом участке имеется k заборов, перпендикулярных отрезку АВ. Укажите крат­чайший путь от А до В, если перелезать через заборы нельзя.

[954] Двумерный массив заполнен неотрицательными целыми числами. Над ним могут производиться следующие действия: уд­воение всех элементов в произвольной строке и вычитание единицы из каждого элемента произвольной колонки. Обнулите массив в ре­зультате этих действий.

[955] Бумажная полоска разбита на n клеток. Двое играющих по очереди выбирают и зачеркивают k (k< n) пустых смежных кле­ток. Выигрывает сделавший последний ход. Запросите числа n и k. Напишите программу: 1) позволяющую играть в игру двум игрокам; 2) позволяющую играть в игру компьютеру либо за первого, либо за второго игрока (это запросить). В любом случае каждый ход должен быть отображен на экране, а в первом случае необходимо указывать, чей сейчас ход.

[956] Имеется полный набор косточек домино: 28 штук. Начи­ная с произвольной косточки, необходимо выложить их в цепочку, выставляя косточки по правилам игры в домино в оба конца.

[957] Имеется k косточек домино. Начиная с произвольной косточки, необходимо выложить их в цепочку, выставляя косточки по правилам игры в домино в оба конца до тех пор, пока это воз­можно.

[958] Два отрезка заданы своими координатами. Определите, пересекаются ли они, не находя точку пересечения. Ошибками ок­ругления можно пренебречь.

[959] На числовом отрезке [n; m], где n, m- натуральные числа, найдите все пары чисел- близнецов. Выпишите сами лары и их ко­личество. Близнецами называются пары простых чисел, разность между которыми равна двум.

Тесты результаты. 1) [50; 70]. 1 пара: 59 и 61.

2) [70; 105]. 2 пары: 71 и 73; 101 и 103.

3) [500; 590]. 2 пары: 521 и 523; 569 и 571.

4) [1000; 1070]. 4 пары: 1019 и 1021; 1031 и 1033; 1049 и 1051; 1061 и 1063.

[960] Прямоугольник, стороны которого выражены натураль­ными числами тип, разделен на квадраты 1*1. Составьте програм­му, находящую х - число квадратов, пересекаемых диагональю пря­моугольника.

Тесты и результаты. 1) n=7; m=9; х=15. 2) n= 15; m=9; х=21. 3) n=11; m=13; х=23.

4) n=36; m=48; x=72.

[961] Собрание сочинений содержит k томов, которые произ­вольно расставлены на полке. Расставьте их на полке правильно за наименьшее число операций. За одну операцию можно взять один том, поставить его либо между двумя другими, либо левее самого левого, либо правее самого правого.

[962] В данном тексте найдите наиболее часто встречающуюся последовательность символов заданной длины.

[963] Задано 121 натуральное число: 1, 2,..., 121. Составьте программу, которая расположит эти числа в 11 групп так, что одно­временно будут выполняться следующие условия: 1) каждая группа содержит точно 11 чисел; 2) каждое число принадлежит только од­ной группе; 3) сумма чисел в каждой отдельной группе одинакова для всех групп.

[964] Напишите программу, которая подсчитывает частоту слов на входном потоке. Например, на вход поступают слова: " мама, папа, мама, привет". На выходе должно быть: " мама-2, папа-1, привет-1". Так как входной поток может быть очень большим, то линейный поиск скорее всего будет неэффективен.

[965] Дан массив натуральных чисел длиной 2*n. Первые n чи­сел необходимо упорядочить по возрастанию, а последние n чисел -по убыванию. После чего выберите наиболее длинную последова­тельность необязательно подряд идущих элементов, которая обра­зует палиндром.

[966] В начале забега бегуны выстроились в порядке 1, 2, 3,..., n. За время, оставшееся до финиша, m пар бегунов менялись местами, при этом первая пара менялась k1 раз, вторая - k2 раза,..., m-я менялась km раз. Определите, в каком порядке спортсмены прибудут на финиш?