Тесты и результаты. [698] Треугольник задан сторонами а, b и с

(1; 2, 3; 4; 5).

[698] Треугольник задан сторонами а, b и с. Найдите его медиа­ны, биссектрисы, высоты, площадь и периметр.

[699] “Магический n-угольник". Правильный n-угольник называ­ется магическим, если в каждой его вершине и в каждой его стороне проставлены все натуральные числа от 1 до 2*n, и сумма чисел в вершине и прилежащих ей сторонах одинакова для каждой верши­ны. Для данного n распечатайте как можно больше магических n-угольников.

[700] Найдите наибольший общий делитель дробно - рациональ­ной функции, если корни числителя и знаменателя являются целы­ми числами. Сократите дробь, определяя коэффициенты нового числителя и знаменателя.

Г Р А Ф И К А.

Первый уровень

[701] Даны две точки на плоскости: А(х1; у1) и В(х2; у2), не лежа­щие на осях координат. Проверьте, лежат ли эти точки в одной ко­ординатной четверти.

Тесты. 1). х1=-1, у1=1; х2=1, у2=-4. 2)х1=1, у1=2; х2=3, у2=4. Результаты. 1) В разных. 2) В одной.

[702] Даны две точки на координатной плоскости: А(х1; у1) и В(х2; у2), не лежащие на осях координат. Определите, пересекает ли от­резок АВ оси координат.

[703] Даны числа х1, х2, х3, у1, у2, у3 - координаты трех вершин прямоугольника в прямоугольной системе координат. Определите координаты его четвертой вершины.

Тест. х1=2; у1=0; x2=0; у2=2; х3= -2; у3=0. Результат. (0, -2).

[704] Даны две прямые у=kх+b и y=cx+d. Выясните, параллельны ли они, пересекаются или совпадают. В случае пересечения определи­те, в какой четверти лежит точка пересечения.

Тесты. 1) k=2, b=2; c=2; d=-2. 2) k=1; b=0; c=0; d=2.

Результаты. 1) Параллельны. 2) Пересекаются в 1 четверти.

[705] Произвольный выпуклый многоугольник задан координатами своих последовательных вершин на плоскости. Найдите его пери­метр.

[706] Произвольный выпуклый многоугольник задан координатами своих последовательных вершин на плоскости. Найдите самую длинную диагональ данного многоугольника.

Тесты. 1) А(3; 0), В(0; 2), С(2; 4), D(5; 4), F(8; 2), L(6; 0).

2) А(0; 3), В(3; 6), С(8; 6), D(8; 5), К(4; 0), 0(0; 0).

Результаты. 1) 8; 2) 10.

[707] Зная координаты вершин ломаной, последовательно закрасьте ломаную семью разными цветами.

[708] Постройте изображение прямоугольного параллелепипеда. При этом верхнюю грань раскрасьте белым цветом, левую и пра­вую - горизонтальной штриховкой.

[709] Построите n концентрических окружностей, радиусы которых образуют арифметическую прогрессию.

[710] Напишите программу движения геометрической фигуры, очищая экран многократным включением данной графической страницы.

[777] Составьте программу, вычерчивающую семейство одинако­вых образов, созданных вами ранее, получающихся в результате па­раллельного переноса.

[712] Для зарисовки в центре экрана трех вложенных, раскрашен­ных в разные цвета квадратов необходимо сначала зарисовать квад­рат с большей стороной, а затем на него поместить средний квадрат, последним зарисовывается наименьший квадрат. Длины сторон квадрата помещаются в переменные А, В, С, Запишите в перемен­ную А - наибольшее из исходных чисел, в С - наименьшее, а в В -среднее по величине.

[713] Закрасьте графический экран вращающимся вокруг центра отрезком.

[714] Заставьте созданный графический образ перемещаться вдоль экрана вправо и вниз: а) сохраняя образ; б) стирая образ.

[715] Составьте программу " большой взрыв", соединяя центр эк­рана с точками, координаты которых произвольно генерируются датчиком случайных чисел.

[716] Имеется круг, заданный своим центром и радиусом. Случай­ным образом появляются точки в произвольном месте экрана. Под­считайте количество точек, попадающих в данный круг. Определите процент попадания.

[717] Даны n точек на координатной плоскости. Найдите среди них две такие точки, чтобы расстояние между ними было максимальным

[718] Даны n точек на координатной плоскости. Найдите среди них три такие точки, чтобы площадь образованного ими тpeyгольника была минимальной.

[719] Даны n точек на координатной плоскости. Найдите среди них три такие точки, чтобы периметр образованногоими треугольника, был максимальным.

[720] Дано множество прямых вида y=kx+b. Найдите среди них все пары перпендикулярных прямых.

[721] Даны n точек на координатной плоскости. Из точек, распо­ложенных во второй и четвертой четвертях, проведите перпендику­ляры на оси координат.

[722] Изобразите на экране глобус с параллелями и меридианами.

[723] Нарисуйте на экране шахматную доску.

[724] Изобразите на экране систему координат и отрезки, для ко­торых известны координаты концов.

[725] Даны координаты n точек на координатной плоскости. Изо­бразите на экране систему координат и нанесите точки, располо­женные в третьей координатной четверти.

[726] Даны n точек на координатной плоскости. Изобразите на эк­ране систему координат и нанесите точки, не лежащие на осях ко­ординат.

[727] Даны n точек на координатной плоскости. Изобразите на эк­ране систему координат и нанесите точки, координаты которых но модулю не превосходят некоторого положительного числа k.

[728] Даны n точек на координатной плоскости. Изобразите на эк­ране систему координат, нанесите нанее данные точки и проведите окружность с центром в начале координат, содержанию все данные точки.

[729] Даны пять точек на координатной плоскости. Проведите вес отрезки с концами в этих точках.

[730] Даны n точек на координатной плоскости. Последовательho, выбирая одну изних за центр окружности, проведите все окружно­сти, проходящие через любую из оставшихся точек.

Второй уровень

[731] Выясните, в одной ли полуплоскости относительно прямой, заданной уравнением у=ах+b, расположены точки S(x1; y1), T(x2: y2).

Тесты. 1). a=2, b=2, х1=1, у1=1; х2=-2, у2=3. 2)a=-1, b=3, x1=1, y1=4; x2=-2, y2=6.

Результаты. 1) В разных. 2) В одной.

[732] Даны три точки на плоскости: А(х1; у1), В(х2. у2), С(х3; у3). Определите, лежат ли они на одной прямой.

Тесты. 1) х1=1, у1=1; х2=2, у2=2; х3=3, у3=3; 2) х1=0, у1=0; х2=3, у2=3: х3=4, у3= -1.

Результаты. 1) лежат на одной прямой; 2) не лежит на од­ной прямой.

[733] Постройте треугольникАВС: А(х1; у1), В(х2; у2), С(х3; у3). Найдитецентр и радиус описанной окружности. Опишите эту ок­ружность около данного треугольника.

[734] центр н радиус окружности, вписанной в треуголь­ник АВС: А(х1, у1), В(х2; у2), С(х3; у3). Постройте треугольник АВС и вписанную окружность.

[735] Две точки (звездочки) движутся по экрану сверху вниз по па­раллельным траекториям. Первую половину пути(или любую часть пути) быстрее движется первая звездочка, азатем - быстрее вторая. На финиш- конец экрана они приходят одновременно. Изобразите на экране движение звездочек.

[736] Имеется n квадратов, " вложенных друг в друга". Длины сто­рон квадратов вводятся с клавиатуры. Упорядочите значения длин сторон по убыванию и вычислите координаты левых верхних углов всех вложенных квадратов. Рисунок расположите в центре экрана.

[737] Радиусы n окружностей вводятся с клавиатуры неупорядо­ченно. Упорядочите последовательность радиусов и нарисуйте n концентрических колец, окрашенных н разные цвета, на экране.

[738] Составьте программу, позволяющую строить правильную пирамиду, основанием которой служит многоугольник с данным числом сторон п. Координаты всех вершин основания определяются в ходе выполнения программы. Длина высоты выбирается произ­вольно.

[739] ‘’Морской ёж". Напишите программу вращения отрезка ме­няющейся длины вокруг неподвижной точки.

[740] Изобразите поворот квадрата на заданный угол, приняв за центр поворота одну из ею вершин.

[741] Изобразите поворот квадрата вокруг точки, которая располо­жена вне квадрата.

[742] Изобразите гомотетию, то есть раздувание и сжатие ромба, принимая за центр геометрии последовательно: а) центр ромба; б) вершину ромба; в) произвольную точку плоскости.

[743] Постройте различные сечения прямоугольною параллелепи­педа, выделяя периметр сечения цветом,

[744] Постройте различные сечения прямой треугольной призмы.

[745] Начертите систему координат с началом координат в центре экрана. Проведите окружность с центром в начале координат и диаметром в половину экрана. Две точки разноги цвета начинают дви­гаться из точки пересечения окружности с положительной полуосью Ох по окружности в разных направлениях. Скорость одной точки в три раза больше другой. Встретившись одновременно на оси Оу, точки начинают двигаться по ней в разных направлениях, обменяв­шись величинами скоростей так, чтобы к границам экрана прийти одновременно.

[746] Проверьте, лежит ли данная точка М внутри выпуклого мно­гоугольника, заданного координатами своих вершин.

Тесты и результаты. 1) Многоугольник: (2; 2). (0; 4), (1; 6), (4; 6). (6, 4), (6; 2).

М(4; 3)-внутри, М(5; 4)-внутри, M(1; 1)-вне, М(3; 4)-внутри.

2) Многоугольник: (2, 1), (0; 3), (1; 5), (4; 6), (7; 4), (6; 1).

М(4; 3)-внутри, М(5; 2)-внутри, М(1; 1)-вне, М(3; 4)-внутри.

[747] Имеется выпуклый многоугольник, заданный координатами своих вершин. Случайным образом появляются точки в произволь­ном месте экрана. Подсчитайте количество точек, попадающих н за­данную фигуру. Определите процент попадания.

[748] Имеется круг радиуса R с центром в начале координат. Во­круг него описан квадрат, стороны которого параллельны осям ко­ординат. Случайным образом появляются точки с координатами из числового промежутка [-R; R]. Подсчитайте количество точек, по­падающих в данный круг. Определите процент попадания. Проведите большое количество испытаний и определите число те - отно­шение длины окружности к диаметру.

[749] Выпуклый многоугольник, заданный координатами своих вершин, разбит на единичные квадраты, параллельные осям коор­динат. Проводится прямая, пересекающая многоугольник. Укажите квадраты, через которые проходит прямая, изменив их цвет.

[750] Выпуклый многоугольник задан координатами своих вер­шин. Подсчитайте количество острых, тупых и прямых углов мно­гоугольника.