Сравнение бесконечно больших величин.

Пусть функции А(х) и В(х) определены в некоторой окрестности V(x₀) точки х₀, за исключением, быть может самой точки х₀. Пусть (для определенности) функции А(х) и В(х) положительные бесконечно большие при х→ х₀+0, т.е.

и

1. если , то функцию А(х) называется б.б. более низкого порядка по сравнению с В(х) при х→ х₀+0.

2. если =с≠ 0, с≠ ¥, то функции А(х) и В(х) называются б.б. одного порядка при х→ х₀+0.

3. если =¥, то функцию А(х) называют б.б. более высокого порядка по сравнению с В(х) при х→ х₀+0.

4. если отношение не имеет придела при х→ х₀+0, то говорят, что б.б. функции α (х) и β (х) не сравнимы при х→ х₀+0.

5. если =с≠ 0, с≠ ¥, то А(х) называется б.б. n –го порядка по сравнению с В(х) при х→ х₀+0. (n> 0, не обязательно целое).

Из предыдущих пунктов следует, что

1) Если n=1, то функция А(х) б.б. одного порядка с В(х) при х→ х₀+0.

2) Если n> 1, то функция А(х) б.б. более высокого порядка по сравнению с В(х) при х→ х₀+0

3) Если n< 1, то функция А(х) б.б. более низкого порядка по сравнению с В(х) при х→ х₀+0