Лабораторное задание

По заданной выборке (см. приложение) решить следующие подзадачи:

- составить вариационный ряд;

- вычислить относительные частоты (частности) и накопленные частности;

- построить графики вариационного ряда (полигон и гистограмму);

- составить эмпирическую функцию распределения;

- построить график эмпирической функции распределения;

- вычислить числовые характеристики вариационного ряда:

· Среднее;

· Дисперсию;

· СКО;

· Моду М₀;

· Медиану М_е.

Полученные данные свести в таблицу 1 и 2

Таблица 1

Таблица 2

Графики (примеры)

0 1 2 3 4 х 0 1 2 3 4 х

Полигон вариационного ряда Гистограмма вариационного ряда

0 1 2 3 4 х Эмпирическая функция распределения выборки

3.2. В среде Mathcad сгенерировать случайные равномерно – распределенные в интервале 0, 1 числа:

n _r = 10; 100; 200; 500; 800; 1000

воспользовавшись встроенной функцией r n d(x).

3.2.1. Построить поле случайных чисел х = f (n).

3.2.2. Построить гистограмму случайных чисел для 10 интервалов (hist (int, x))

3.2.3. Найти:

- mean (x) - среднее значение x_i;

- var (x) – дисперсию x_i;

- side (x) – среднеквадратическое значение.

3.3. Сделать качественный вывод по гистограммам о степени равномерности распределения x_i от величины выборки n.

3.4. Сделать сравнительный анализ степени стремления оценок числовых характеристик к истинным их значениям с учетом того, что точные значения числовых характеристик равны:

m₁ = n + 1/ 2

D = n² – 1/ 12

Для выполнения п. 3.2. воспользуйтесь приложением 2

Контрольные вопросы

1. Чем отличается выборка случайной величины от генеральной совокупности выборок?

2. Что понимается под представительной выборкой, приведите примеры.

3. Постройте вариационный ряд для данных: 1, 1, 1, 3, 3, 3, 7, 7, 7, 4, 4, 4, 0, 0, 0

4. Для заданных значений п.4.3 найдите среднее значение.

5. Для заданных значений п.3 найдите дисперсию случайной величины.

6. Для заданных значений п.3 найдите среднеквадратичное отклонение.

7. Для заданных значений п.3 найдите моду эмпирического распределения.

8. Для заданных значений п.3 найдите медиану эмпирического распределения.

9. Для заданных значений п.3. постройте гистограмму эмпирического распределения.

10. Для заданных значений п.3 постройте гистограмму эмпирического распределения.

11. Для заданных значений п.3. постройте нарастающую эмпирическую функцию распределения.

12. Какие единицы измерения имеют среднее значение, дисперсия, среднеквадратичное отклонение, медиана, мода эмпирического распределения, если случайные величины представляют собой скорость, время, вес, длину, сопротивление, ток, напряжение, мощность, температуру, давление, концентрацию веществ.

13. Объясните физический смысл среднего и дисперсии случайных величин.

14. Какую информацию о статистических свойствах случайных величин несут среднее, дисперсия, эмпирическая функция распределения?

15. Как зависит выборочные среднее от вида истинного распределения случайных величин?

16. Как зависит выборочная дисперсия от истинного распределения случайных величин?

17. Как зависят значения моды и медианы эмпирического распределения от истинного распределения случайных величин.

18. Чему равно среднеарифметическое суммы 2 – х, 3 – х, n случайных величин?