Теоретическая часть

Москва

Г.

Цель работы: изучение методов формирования базовых моделей для расчета токов в неоднородных средах и исследование распределения плотности токов в тканях конечности при биоадекватном воздействии.

Теоретическая часть

При проведении расчетов распределения токов в модели конечности принимались следующие допущения:

- все объекты модели имеют осевую симметрию;

- кость расположена по центру конечности;

Расчет проводился в 3 этапа:

1. Оценивалось распределение токов в срединной плоскости протяженного (L> > R) однородного цилиндра, состоящего только из мышечной ткани;

2. Проводился расчет распределения токов в кости, расположенной в бесконечной однородной проводящей среде (мышечная ткань) в поле однородного тока (т.к. результаты расчетов пункта 1 позволяют с точностью до 10-15% принять плотность тока в области кости однородной);

3. Рассматривался сосуд в бесконечной однородной проводящей среде в поле однородного тока (п.1).

Этап 1. Распределение тока в однородной проводящей цилиндрической системе:

(1)

j(z) – комплексное, С₁ – действительная константа

Общий ток в конечности:

(2)

При подстановке (1) в (2) обозначим

Используя стандартную форму записи неполного эллиптического интеграла 1-го рода, получим

Где

Отсюда:

Неполный эллиптический интеграл выражают через полный эллиптический, ограничиваясь 3мя членами разложения, находят выражение для константы С и записывают решение (1) в полярных координатах:

,

Этап 2. Для нахождения распределения плотности тока в области однородного включения в бесконечной проводящей среде в поле однородного тока используется общее решение уравнения Лапласа (в полярных координатах):

Особенности задачи:

- задача симметрична => члены с отсутствуют;

- решение должно иметь период 2π;

- примем потенциал в центре кости равным нулю;

Получаем распределение потенциала:

Из граничных условий находим значения коэффициентов A₁, A₂, A₃, A₄, A₅, A₆.

Этап 3. При расчетах этапа 3 в качестве исходного поля плотности тока, окружающего сосуд, используем рассчитанные на этапе 2 значения. Расчет проводится аналогично этапу 2 с значениями проводимости для сосудистой стенки и крови.

С помощью полученных формул можно найти плотность тока в любой точке рассматриваемой модели.