Закономерности поведения последовательных отклонений

Первый крайний случай . В случае такой статистической зависимости отклонений , когда каждое отклонение примерно совпадает с предыдущим отклонением , каждое слагаемое в числителе DW -статистики близко к нулю. Сумма квадратов разностей отклонений в числителе будет намного меньше суммы квадратов отклонений в знаменателе, и поэтому статистика Дарбина-Уотсона окажется близкой к нулю . Рис.5.5 представляет такой случай – это случай положительной автокорреляции остатков первого порядка.

Другой крайний случай возникает, когда точки наблюдений поочередно отклоняются в разные стороны от линии регрессии, и каждое следующее отклонение имеет, как правило, противоположный знак, чем предыдущее отклонение (рис.5.6). В этом случае и . Это – случай отрицательной автокорреляции остатков первого порядка. Последняя достаточно редко встречается в экономическом анализе. Например, она может встретиться при работе с полугодовыми данными показателей с сезонным характером изменения.

Рис.5.6. Случай отрицательной автокорреляции остатков первого порядка

Типичный вид данных наблюдений при наличии отрицательной автокорреляции остатков первого порядка показан на рис.5.7.

Рис.5.7. Вид данных наблюдений при отрицательной автокорреляции остатков первого порядка

Наконец, если характер поведения отклонений случаен, можно предположить, что в половине случаев знак последовательных отклонений совпадает, а в половине – различен. Поскольку абсолютная величина их в среднем предполагается одинаковой, можно считать, что здесь в половине случаев равно , а в оставшейся половине равно . Тогда:

.

Это показывает, что близость статистики Дарбина-Уотсона к двум является необходимым условием случайного характера отклонений от линии регрессии.

Нужно, однако, иметь ввиду, что в DW -статистике сравниваются только соседние отклонения от регрессии, в то же время циклы изменения экономических переменных могут быть более или менее длительными, чем одна единица времени. Например, если рассматриваются поквартальные данные сельскохозяйственного производства (имеющего годовой цикл) и оценивается их линейная регрессия от времени, статистика Дарбина-Уотсона может быть близкой к двум при выраженной регулярности отклонений зависимой переменной от линии регрессии.

Вывод.

Если статистика Дарбина-Уотсона близка к двум, мы считаем отклонения от регрессии случайными (хотя в действительности они могут и не быть таковыми). Это означает, что линейная функция, вероятно, отражает реальную взаимосвязь; скорее всего, не осталось существенных неучтенных факторов, влияющих на зависимую переменную, и какая-либо другая, нелинейная формула не превосходит по статистическим характеристикам данную линейную. Даже если доля дисперсии зависимой переменной, объясненной с помощью регрессии, при этом мала, можно ожидать, что другая часть этой дисперсии, оставшаяся необъясненной, порождена действием множества различных малых факторов и может быть описана как случайная нормальная ошибка.

Но как определить, достаточно ли близка величина DW -статистики к двум? Рассмотрим содержание теста Дарбина-Уотсона.