Основные зависимости

Момент силы относительно оси z:

,

где - радиус-вектор, определяющий положение точки приложения силы относительно произвольной точки на оси ; - проекция силы на касательную к окружности с центром оси , лежащей в плоскости, перпендикулярной оси и проходящей через точку приложения силы; - радиус этой окружности.

где - момент инерции твердого тела относительно оси ; - угловая скорость вращения твердого тела.

Момент импульса твердого тела, движущегося поступательно, относительно точки или оси равен аналогичному моменту импульса материальной точки, имеющей ту же массу и движущейся вместе с центром масс твердого тела.

Уравнение динамики вращательного движения механической системы относительно неподвижной оси:

.

Здесь - сумма моментов импульсов всех частей механической системы относительно оси ; - сумма моментов всех внешних сил, действующих на систему, относительно оси . Если , то из этого уравнения следует закон сохранения момента импульса относительно оси :

.

Кинетическая энергия твердого тела, вращающегося относительно неподвижной оси :

.

Момент инерции некоторых однородных твердых тел массой простой формы:

сплошного кругового цилиндра с радиусом относительно его оси:

;

сплошного шара с радиусом относительно оси, проходящей через центр шара:

;

тонкого стержня длиной относительно оси, перпендикулярной стержню и проходящей через его конец:

.

Теорема Штейнера:

,

где - момент инерции твердого тела, относительно оси, проходящей через центр масс; - момент инерции относительно оси , параллельной ; a - расстояние между осями и .

КОЛЕБАНИЯ

Общие условия задачи 3

Для данной колебательной системы (КС), представленной на соответствующем рисунке, необходимо:

1. Вывести дифференциальное уравнение свободных затухающих колебаний, если сила сопротивления движению КС пропорциональна скорости, т.е. , где r - коэффициент сопротивления.

2. Определить круговую частоту w₀ и период T₀ свободных незатухающих колебаний.

3. Найти круговую частоту w и период T свободных затухающих колебаний.

4. Вычислить логарифмический декремент затухания.

5. Определить, используя начальные условия задачи и исходные данные, начальные амплитуду A₀ и фазу j₀ колебаний.

6. Написать с учетом найденных значений уравнение колебаний.

Другие исходные данные и начальные условия задачи для каждого варианта задания приведены в табл. 8 – 13.

Общие исходные данные: m^* = 0, 1 кг; k^* = 10 Н/м; l^* = 0, 1 м; r* = 0, 1 кг/с; v* = 0, 1 м/с; r* = 10³ кг/м³; S* = 10^{-3 м2}; j* = p/3.