Задача 2. Привести уравнение кривой к каноническому виду и изобразить кривую, которая определяется уравнением: .

Привести уравнение кривой к каноническому виду и изобразить кривую, которая определяется уравнением: .

Решение: , сгруппируем переменные.

, вынесем за скобки.

, в скобках дополним до полного квадрата.

,

сгруппируем по формуле полного квадрата.

,

,

Уравнение окружность с центром в точке и . Рисунок 77

Задача 3.

Установить вид кривой по следующим уравнениям:

а) ; б) ; в)

и сделать чертеж.

Решение.

а) : . Возведем в квадрат правую и левую часть уравнения.

. Мы получили уравнения окружности с центром в точке и радиусом .

Рисунок 78

б) , . Возведем в квадрат правую и левую часть уравнения.

.

Уравнения окружности с центром в точке и радиусом .

Рисунок 79

в) , . Возведем в квадрат правую и левую часть уравнения.

. Дополним до полного квадрата правую часть. .

. Получили уравнения окружности с центром в точке и радиусом .

Рисунок 80