Определить токи во всех ветвях на основании метода наложения.

Определить токи во всех ветвях системы, используя метод контурных токов.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа в левой части равенства алгебраически суммируются ЭДС источников, входящих в контур-ячейку, в правой части равенства алгебраически суммируются напряжения на сопротивлениях, входящих в этот контур, а также учитывается падение напряжения на сопротивлениях смежной ветви, определяемое по контурному току соседнего контура.

На основании выше изложенного порядок расчётов цепи методом контурных токов будет следующим:

Стрелками указываем выбранные направления контурных токов Iк1, Iк2, Iк3 в контурах-ячейках. Направление обхода контуров принимаем таким же;

Составляем уравнения и решаем систему уравнений или методом подстановки или с помощью определителей.

E₁=I_k1(R₁+r₀₁+R₃+R₄) - I_k2(R₃+R₄)

-Е₂=-I_k1(R₃+R₄)+ I_K2(R₂+r₀₂+R₃+R₄)- I_K3 (R₂+r₀₂)

Е₂=- I_K2(R₂+r₀₂)+ I_K3(R₂+r₀₂+ R₆)

30= I_k1(50+1+20+30)- I_k2(20+30)

-20=-I_k1(20+30)+ I_k2(40+2+20+30+15)- I_k3(40+2)

20=- I_k2(40+2)+ I_k3(40+2+50)

-20= -I_k150+ I_k2107- I_k342

20=- I_k242+ I_k392

Решим систему с помощью определителей. Вычислим определитель системы Δ и частные определители Δ ₁; Δ ₂; Δ ₃.

30 -50 0

D = -20 107 -42 = 30*107*92+(-50)*(-42)*20+0*(-20)*(-42)-20*107*0-

20 -42 92 -(-42)*(-42)*30-92*(-20)*(-50)=586 080

101 30 0

Δ ₁= -50 -20 -42 = 101*(-20)*92+30(-42)*0+0*(-50)*20-0*(-20)*0-

0 20 92 -20*(-42)*101-92*(-50)*30=192 400

101 30 0

0 20 92 -0*(-20)*0-20*(-42)*101-92*(-50)*30= 37 000

101 -50 30

Δ ₃= -50 107 -20 =101*107*20+(-50)*(-20)*0+30*(-50)*(-42)-

0 -42 20 -0*(107)*30*(-42)*(-20)*101-20*(-50)*(-50)= 144 300

Вычисляем контурные токи:

I_к1=∆ ₁/∆ =192400/586080=0, 328A

I_к2=∆ ₂/∆ =37000/586080=0, 063A

I_к3=∆ ₃/∆ =144300/586080=0, 246A

Действительные токи ветвей:

I₁= I_k1=0, 328 А

I₂=-I_k2+I_k3=-0, 063+0, 246=0, 183А

I₃=I_k1-I_k2=0, 328-0, 063=0, 265 А

I₅=I_k2=0, 063 А

I₆=I_k3=0, 246 А

3) Составим баланс мощностей для заданной схемы:

P_пр =I₁²(R₁+r₀₁)+I₂²(R₂+r₀₂)+I₃²⁽R₃+R₄)+I₅²R₅+I₆²R₆=0, 328²(50+1)+0, 183²(40+2)+

+0, 265²(20+30)+ 0, 063²*15+0, 246²*50=13, 52 Вт

P_ист=E₁I₁+E₂I₂=9, 84 + 3, 68 = 13, 55 Вт

13, 52 Вт= 13, 55 Вт

С учетом погрешности баланс мощностей получился.

Определить токи во всех ветвях на основании метода наложения.

А) Определяем частные токи от ЭДС Е₁ при отсутствии Е₂;

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₁ и обозначаем буквой I с одним штрихом (I'). Решаем задачу методом свертывания:

R₂₀₂=R₂+r₀₂=40+2=42 Ом

R₂₀₂₆=R₂₀₂*R₆/R₂₀₂+R₆=45*50/42+50=22, 83 Ом

R₅₂₀₂₆=R₅+R₂₀₂₆=15+22, 83=37, 83 Ом

R₄₃=R₄+ R₃=30+20=50 Ом

R_4352026=R₄₃*R₅₂₀₂₆/R₄₃+R₅₂₀₂₆=50*37, 83/50+37, 83=21, 54 Ом

R_экв=R_4352026+R₁= 21, 54+50=71, 54 Ом

Вычисляем токи ветвей:

I₁^’=E₁/R_экв+r₀₁=30/71, 54+1=0, 414 А

I₅^’=I₁^’*R₄₃/R₄₃+R₅₂₀₂₆=0, 414*50/50+37, 83=0, 236 А

I₃^’=I₁^’-I₅^’=0, 414-0, 236=0, 128 А

I₂^’=I₅^’*R₆/R₂₀₂+R₆=0, 236*50/42+50=0, 128 А

I₆^’=I₅^’-I₂^’=0, 236-0, 128=0, 108 А

Определяем частные токи от ЭДС E₂ при отсутствии E₁:

Показываем направление частных токов от ЭДС Е₂ и обозначаем буквой I с двумя штрихами (I''). Решаем задачу методом свертывания:

R₁₀₁=R₁+r₀₁=50+1=51 Ом

R₃₄=R₃+R₄=20+30+50 Ом

R₁₀₁₃₄=R₃₄*R₁₀₁/R₃₄+R₁₀₁=50*51/50+51=2550/101=25, 25Ом

R₁₀₁₃₄₅= R₁₀₁₃₄+ R₅=25, 25+15=40, 25 Ом

R_1013456=R₁₀₁₃₄₅*R₆/R₁₀₁₃₄₅+R₆=40, 25*50/40, 25+50=22, 30 Ом

R_экв=R_1013456+R₂= 22, 30+40=62, 30 Ом

Вычисляем токи ветвей:

I₂^’’=E₂/R₂+r₀₂= 20/64, 3=0, 311 А

I₅^’’=I₂^’’*R₆/R₆+R₁₀₁₃₄₅= 0, 311*50/50+40, 25=0, 172 А

I₃^’’=I₅^’’*R₁₀₁/R₃₄+R₁₀₁=0, 172*51/50+51=0, 086 А

I₆^’’=I₂^’’+I₅^’’=0, 311-0, 172=0, 139 А

I₁^’’=I₅^’’- I₃^’’=0, 172-0, 086=0, 086 А

Вычисляем токи в цепи:

I₁=I₁^’-I₁^’’=0, 414-0, 086=0.328 A

I₂=I₂^’-I₂^”=0, 128-0, 311=0.183 A

I₃=I₃^’+I₃^”=0, 178+0, 086=0, 264 A

I₅=I₅^’- I₅^”= 0, 236-0, 172=0, 064 А

I₆=I₆^’-I₆^”=0, 108+0, 139=0, 247 А

5) Результаты расчётов п2 и п3 представляем в таблице: