Разность хода двух интерферирующих лучей монохроматического света равна 0,3l. Определите разность фаз колебаний.

∆ φ =2 π /λ (S₁ – S₂ ) = 2 π /λ ∆ S = 2 π /λ * 0, 3λ = 2*3, 14*0, 3 = 1, 884

22. Чему равно изменение разности хода лучей Ds при изменении разности фаз на 2p?

∆ φ =2 π /λ ∆ S, тогда ∆ S= λ ∆ φ /2π = 2π λ /2π = λ

В некоторую точку пространства приходят два пучка когерентного излучения с оптической разностью хода 2, 0 мкм. Определить, произойдет усиление или ослабление в этой точке света с длиной волны 400 нм.

Переведем 2, 0 мкм = 2*10^{-6 м, 400 Нм = 400 * 10-9 м}

Из условия максимума: ∆ S= mλ, тогда m = ∆ S/λ = 2*10^-6 / 400*10^-9 = 10^-6/ 2 * 10^-7 = 10/2= 5. т.к. m – целое число, то произойдет усиление.

24. Два когерентных источника света (l = 600 нм) дают интерференционную картину. На пути одного из них ставят стеклянную пластину (n = 1, 6) толщиной d = 3 мкм. На сколько полос сместится интерференционная картина?

Переведем 600 Нм = 600 * 10^{-9 м 3 мкм = 3*10-6} м∆ S= 2d(√ n² - sin²α) + λ /2 = mλ. ∆ S= 2d(√ n² - sin²0) + λ /2 = mλ. Тогда 2nd+ λ /2 = mλ, d= (mλ - λ /2)/ 2n, d=2*1, 6*3*10^-6 + 300 * 10^-9 = m *300 * 10^-9, 300 * 10^-9 (m-1) = 9, 6*10^-6 тогда, (m-1) = 9, 6*10^-6/300 * 10^-9 = 0, 032/10^-3= (m-1) m = 33

25. На стеклянную пластинку нанесен тонкий слой прозрачного вещества, с показателем преломления n = 1, 3. Пластинка освещена параллельным пучком света монохроматического света, с длиной волны l = 640 нм, падающим на пластинку нормально. Какую наименьшую толщину dmin должен иметь слой? Чтобы отраженный пучок имел наименьшую яркость?

Λ =640*10^{-9 м}. Условие минимума: 2d√ n²-sin²0+ λ \2 = (2m+1)λ \2

2dn + λ \2 = (2m+1)λ \2. При m = 1 Ответ: 246, 2*10^-9

26. На мыльную плёнку (n = 1, 3) падает нормально пучок лучей белого света. Какова наименьшая толщина плёнки, если в отражённом свете она кажется зелёной (l = 550 нм)?

Λ =550*10^{-9 м}. Условие максимума: 2d√ n²-sin²0+ λ \2 = mλ. 2dn + λ \2 = mλ. При m=1. Ответ: 105, 8*10^-9

27. В опыте Юнга отверстия освещались монохроматическим светом длиной волны l = 6·10^{-5 см, расстояние между отверстиями 1 мм и расстояние от отверстий до экрана 3 м. Найдите положение первой светлой полосы.}

Первая светлая полоса находится на растоянии y₁=(L/d)λ =1.8*10^{-3 м. Вторая – на растоянии} y₂=2y₁=3.6*10^{-3 м. Третья- на растоянии} y₃=3y₁=5.4*10^{-3 м.}

28. На мыльную плёнку (n = 1, 3) падает белый свет под углом 45º. При какой наименьшей толщине плёнки отражённые лучи будут окрашены в жёлтый (l = 6·10^{-5 см) цвет?}

По условию отраженные лучи отражены в желтый цвет. Это означает, что максимум отражения наблюдается в желтой части спектра. Максимум отражения наблюдается, когда световые волны отраженные от обеих поверхностей пластинки усиливают друг друга. Для этого оптическая разность хода ∆ d пучков 1 и 2 должна быть равна целому числу k длин волн: ∆ d=(λ /2)+n(AB+BC)-AD=kλ. слагаемое λ /2 учитывает что при отражении пучка 1 от оптически более плотной среды фаза колебаний электромагнитного поля изменяется на противоположную, т.е. возникает такое же изменение фазы, как при прохождении пути λ /2. Множитель n учитывает уменьшение скорости света в среде- на пути s в среде возникает такое же изменение фазы ∆ φ, как на пути ns в вакууме: ∆ φ =(ω s)/ν =(nω s)/c. Используя соотношения AC=BC=h/(cosr), AD=2hsini*tgr, a также применяя закон преломления, получаем (k-(1/2))λ =2h√ (n²-sin²i), откуда h=((k-(1/2))λ)/(2√ (n²-sin²i)). При k=1 минимальная толщина пленки h=0.13*10^{-6 м.}

29. Почему просветлённый объектив при наблюдении на отражение кажется окрашенным в красный или сине-фиолетовый цвет?

Просветление (отсутствие отражения) добиваются путем нанесения на передние поверхности линз тонких прозрачных пленок, абсолютный показатель преломления которых меньше абсолютного показателя преломления материала призмы или линзы. Толщина пленки подбирается так, чтобы осуществлялся интерференционный минимум отражения для света длиной волны λ = 5, 5 * 10‾ ⁷ м, соответствующий наибольшей чувствительности глаза человека. (зеленый свет). В отраженном свете просветленные линзы кажутся окрашенными в фиолетовый цвет, т.к. они заметно отражают только красный и сине-фиолетовый свет.

30. Два когерентных источника S₁ и S₂ испускают монохроматический свет с длиной волны l = 6·10^{-7 м. Определить будет ли в точке А максимум или минимум освещенности.} S₂A = (2 + 0, 35·10^-7) м, S₁A = (2 + 9, 35·10^-7) м.

∆ S= (S₁ – S₂ ) = 2 + 0, 35·10^-7- 2 - 9, 35·10^-7 = 9*10^-7

∆ S= mλ. Тогда 9*10^-7 = m* 6·10^-7. m = 3/2. т.к. дробное, будет минимум освещенности.

В опыте Юнга на пути одного из интерферирующих лучей помещалась тонкая стеклянная пластинка. Вследствие чего центральная светлая полоса смещалась в положение, первоначально занятое пятой светлой полосой (не считая центральной). Луч падает перпендикулярно к поверхности пластинки. Показатель преломления пластинки 1, 5, длина волны 600 Нм. Какова толщина пластинки.

∆ S=2d (n-1)= mλ. При m=5. ответ: 1200*10^{-9 м. или 1, 2 мкм}

32. Во сколько раз изменится ширина интерференционных полос на экране в опыте Юнга, если фиолетовый светофильтр (0, 4 мкм) заменить красным (0, 7 мкм)?

∆ х= l/d * λ ₀. чертеж. Трофимова 324. Т.к. расстояния от щели до экрана и между щелями мы не меняем, а меняем только светофильтры, то тогда ∆ х = λ ₁/ λ ₂ получим в 0, 6 мкм.

33. Расстояние между двумя щелями в опыте Юнга 0, 5 мм (l =0, 6 мкм). Определите расстояние от щелей до экрана, если ширина интерференционных полос равна 1, 2 мм.

∆ х= l/d * λ ₀ тогда l=∆ х*d/ λ _0. Тогда l=1, 2 * 10^-3 * 0.5 * 10³ / 0, 6 * 10^-6

l= 1* 10¹² м.