Размерные квантовые эффекты.

Размерные квантовые эффекты – это эффекты, связанные с влиянием размеров допустимой для движения микрочастиц области на квантование физических величин и характер движения. Вообще говоря, у взаимодействующих частиц такое влияние присутствует всегда. Инфинитный характер свободного движения определяет непрерывный характер изменения наблюдаемых физических величин. Финитность движения при различных взаимодействиях обуславливает дискретность или квантование этих величин. Примеры хорошо известны: свободная частица может обладать любыми значениями энергии и импульса (частоты или волнового числа). В частности, при движении в области потенциального барьера. Электрон атома, совершающий финитное движение в кулоновской потенциальной яме, обладает дискретными энергиями. Любая частица в потенциальной яме произвольной формы также испытывает квантование энергии и импульса (исключение составляет случай очень мелкой потенциальной ямы, в которой из-за соотношения неопределенностей «не умещается ни одного уровня»).

Эти примеры – простейшие примеры размерных квантовых явлений.

В современной квантовой физике под размерными квантовыми эффектами понимают более широкие классы явлений. Имеются два основных направления: квантово-микроскопическое, относящееся к волновым функциям и наблюдаемым параметрам одной частицы, и кинетическое, связанное с изучением функций распределения и поведения коллективов частиц в ограниченных по размерам образцах.

Простейший пример одномерного пространственного квантования – это движение частицы в потенциальной яме, например, бесконечно глубокой яме типа

(3.4.1)

Сшивание волновой функции и ее производной по координате на границах (подобное сшивке, проведенной при описании туннельного эффекта), дает набор волновых функций

(3.4.2)

(A и B - постоянные нормировки), соответствующие определенным значениям волнового числа или импульса,

, (3.4.3)

а также набор собственных (допустимых или возможных для наблюдения) значений энергии,

, (3.4.4)

– номер уровня или номер квантового состояния.

Примерно такие же картины имеют место и в других случаях ограничения области движения (разумеется, соотношения (1) – (4) имеют иной вид). Мы знаем, что потенциальные энергии, ограничивающие движение электронов, приводят к размерным квантовым эффектам в атомах и твердых телах. В кристаллах именно размерные соотношения (постоянные решетки) объясняют возникновение энергетических зон и появление квазичастиц. Такими же свойствами обладают искусственные системы, называемые сверхрешетками. Обычно это – твердотельные образцы, в которых с помощью различных внешних воздействий сформированы периодические структуры. Например, тонкие слои, имеющие различные температуры, или слои с периодическими изменениями коэффициента преломления, концентрации носителей заряда и т.п. Иногда такие структуры делают нестационарными (перестраиваемыми), что возможно благодаря воздействию лазерных пучков или пучков быстрых частиц.

Но все это – давние примеры эффектов, связанных с размерным квантованием. В настоящее время эта область существенно изменилась и стала одной из передовых, быстро развивающихся областей квантовой физики. Кроме одномерной ямы рассматриваются двумерные системы, одномерные системы типа линий, квантовые точки и ряд других низкоразмерных объектов. Низкоразмерные объекты бывают макро- и микроразмеров. Это двумерные и одномерные структуры. Низкоразмерные макрообъекты – прежде всего, это различные пленки и граничные слои, а также проволоки. Квантовые эффекты в них становятся заметными, когда по одной или нескольким координатам размеры становятся сравнимыми с длинной волны де Бройля. В этом случае изучаемый объект может рассматриваться как волновод или резонатор для данного типа микрочастиц. В настоящее время изучаются и используются для различных практических целей квантовые ямы, квантовые проволоки, квантовые точки, системы с прозрачными туннельными барьерами, фотонные кристалл. Все это объекты нанотехнологий и наноматериалов. По существующей сейчас терминологии:

1. Квантовые ямы – системы, в которых имеется квантование движения частиц в одном направлении (см. приведенный выше пример потенциальной ямы). Технические примеры реализации и использования таких объектов – это транзисторы со структурой металл-окисел-полупроводник, диоды с гетеропереходами (сложные в химическом отношении p-n – переходы в полупроводниках с различной шириной запрещенной зоны; часто – из арсенида галлия, легированного алюминием, GaAs: Al).

2. Квантовые проволоки – системы, в которых движение микрочастиц квантовано по двум координатам (иногда использование цилиндрической системы координат упрощает описание таких объектов, сводя их к квантовым ямам). Их получают, нужным образом располагая квантовые ямы. Находятся в стадии предварительного изучения.

3. Квантовые точки – объекты, в которых движение микрочастиц квантовано по всем трем координатам. Это своего рода искусственные атомы. Их иногда удается получить из квантовых ям. Используются для изучения одноэлектронных или однофотонных эффектов. Планируется использовать квантовые точки для создания квантовых компьютеров. В перспективе возможно создание электронных приборов (на квантовых линиях и вантовых точках), в которых на несколько элементов приходится всего один электрон. Помимо компактности, такие приборы должны обладать очень малой энергоемкостью и, соответственно, малым тепловыделением.

4. Под системами с прозрачными туннельными барьерами подразумеваются комбинации квантовых ям и сверхрешеток. Важной особенностью таких систем является возможность резонансного туннелирования. При таком туннелировании начальные и конечные энергии (до и после барьера) связаны резонансным образом, что резко увеличивает вероятность туннелирования или прозрачность барьера. Таким образом, внешние воздействия (например, акустические или электромагнитные воздействия) позволяют управлять туннелированием. Формирование сверхрешеток, имеющих запрещенные и разрешенные зоны типа зон Бриллюэна (но зоны, сформированные искусственным образом), может иногда рассматриваться как набор квантовых ям, разделенных управляемыми потенциальными барьерами. Такие наноустройства перспективны для создания датчиков и электронных приборов новых поколений.

5. Фотонные кристаллы – новый класс оптических устройств, включающих сверхрешетки. Их наличие делает кристалл специфическим оптическим резонатором, выделяющим разрешенные и запрещенные оптические моды. Запрещенные моды отражаются и не проходят через фотонный кристалл. Разрешенные – проходят. Поэтому одно из применений фотонных кристаллов - их использование в качестве быстро перестраиваемых фильтров, либо систем, представляющих собой высокодобротные оптические резонаторы. Фотонные кристаллы пока несовершенны, но в будущем они могли бы стать основой для создания микролазеров или даже нанолазеров, а также микросистем для управления световыми потоками, их модуляции и демодуляции, фокусировки или отклонения (дефлекции).

Особый, активно изучаемый раздел размерно-квантовых эффектов представляют собой магнитные и акустические явления в двумерных системах.

Общей чертой перечисленных эффектов, связанных с пространственным квантованием в нанообластях является их описание «на языке квантовой механики». Однако, как было отмечено в начале этого раздела, ряд эффектов, связанных с пространственным квантованием, имеют ярко выраженную кинетическую природу. Это термо- и электро- перенос в системах с пониженной размерностью, акустические явления в тонких пленках и другие эффекты. Существует большая область квантовой кинетики, занимающаяся этими вопросами. Все они показывают очень сильную зависимость наблюдаемых эффектов от размеров образца. В частности, перспективны для создания новых приборов и методов наблюдения баллистические режимы. Это кинетические явления, происходящие в структурах, размеры которых меньше длины свободного пробега квазиэлектронов или фононов.