Тепловое расширение

Все твердые объекты с ростом температуры увеличиваются в объеме, что проис­ходит в результате колебательного движения атомов и молекул. При увеличении температуры среднее расстояние между атомами растет, что приводит к расшире­нию всего твердого тела. Изменение любого линейного размера (длины, ширины или высоты) называется линейным расширением. Длина объекта L₂ при температуре Т_г связана с первоначальной длиной l₁ соответствующей температуре Т₁ следую­щим соотношением:

где а называется коэффициентом линейного расширения. Для разных материа­лов значения а неодинаковые. Этот коэффициент определяется как:

где Δ Т= Т₂ — Т_г В Приложении приведены значения коэффициентов линейного расширения для различных материалов (более точно тепловое расширение мож­но описать при помощи полиномов высокого порядка: 1₂ = 1₁[1+α ₁(Т₂-Т₁) + α ₂ (Т₂-Т₁)²+α ₃(Т₂-Т_])³+…]; однако на практике линейной аппроксимации обыч­но бывает достаточно). Строго говоря, коэффициент α зависит от действитель­ной температуры. Однако для большинства практических применений неболь­шими изменениями α можно пренебречь. Для, так называемых, изотропных

материалов, коэффициенты расширения в любом направлении равны. Неболь­шие изменения площади объекта и его объема с высокой степенью точности можно выразить при помощи следующих выражений"

Тепловое расширение — очень полезное физическое явление, на основе которого ре­ализовано много датчиков, которые либо измеряют тепловую энергию, либо исполь­зуют ее в качестве сигнала возбуждения. Рассмотрим многослойную структуру, со­стоящую из двух пластин X и У, склеенных друг с другом (рис.3.38А). Пластины име­ют одинаковые толщину и площадь поверхности и идентичные модули упругости, но разные коэффициенты теплового расширения' α ₁и α ₂(α ₁> α _г). Пластины прикрепле­ны с левой стороны к опорной стене. При нагреве пластин, т.е. изменении их темпе­ратуры с T₁ до Т₂, пластина X увеличится больше, чем пластина У. Зона скрепления двух пластин не позволит пластине X расширяться равномерно, одновременно, зас­тавляя пластину У увеличиваться больше, чем требует ее коэффициент а. Все это приводит к возникновению внутреннего напряжения, в результате которого структу­ра прогибается вниз. И, наоборот, в случае охлаждения пластин вся структура изог­нется вверх. Радиус изгиба можно оценить при помощи выражения [36]:

В результате изгиба максимальное отклонение наблюдается на свободном конце конструкции. Это отклонение может служить мерой изменения температуры. Предполагается, что при калибровочной температуре структура занимает гори­зонтальное положение; хотя это не всегда так, поскольку форма структуры при калибровке диктуется условиями конкретной задачи Фактически, биметалличес­кая структура является преобразователем температуры в перемещение.