Вопрос №14

Рассмотрим абсолютно твердое тело, вращающееся около неподвижной оси , проходящей через него. Мысленно разобьем это тело на маленькие объемы с элементарными массами , находящиеся на расстоянии от оси. При вращении твердого тела относительно неподвижной оси отдельные его элементарные объемы массами опишут окружности различных радиусов и имеют различные линейные скорости . Но так как мы рассматриваем абсолютно твердое тело, то угловая скорость вращения этих объемов одинакова:

(1)

Кинетическую энергию вращающегося тела найдем как сумму кинетических энергий его элементарных объемов:

.

Используя выражение (1), получаем:

,

где – момент инерции тела относительно оси .

Кинетическая энергия при плоском движении.

Кинетическая энергия твердого тела представляет собой сумму кинетических энергий отдельных частиц:

(3.37)

где - скорость центра масс тела, - скорость i-й частицы относительно системы координат, связанной с центром масс и совершающей поступательное движение вместе с ним. Возводя сумму скоростей в квадрат, получим:

(3.38)

так как (суммарный импульс частиц в системе центра масс равен нулю).

Таким образом, кинетическая энергия при плоском движении равна сумме кинетических энергий поступательного и вращательного движений (теорема Кенига). Если рассматривать плоское движение как вращение вокруг мгновенной оси, то кинетическая энергия тела есть энергия вращательного движения.