Как проводится сбор статистической информации для моделирования

Предметы труда, технологические процессы лесозаготовок являются объектами с присущими им случайными свойствами. Например, в процессе произрастания дерева на него воздействуют многочисленные факторы: климатические и погодные изменения, почвенно – грунтовые условия, по­родный состав и плотность насаждений, качество ухода за лесом и др. Эти факторы носят как направленное, так и случайное воздействие на размеры дерева и качество древесины. Результатом является то, что наряду с проявляющимися зависимостями между параметрами дерева этим параметрам свойственна и случайность. Естественно, эти особенности напрямую влияют на параметры машин и технологию.

Для решения производственных задач интерес представляют не от­дельные деревья, а их совокупности, массив. Познание общих закономер­ностей, свойственных такому массиву, устанавливается на основе анализа собранной информации. Информация собирается наблюдением в режиме пассивного – без вмешательства человека в наблюдаемый объект – и ак­тивного – управление наблюдаемым объектом – эксперимента [3]. Пассив­ный эксперимент, иногда его отождествляют с наблюдением, – это целена­правленное восприятие объекта без активного вмешательства в его поведе­ние. Примерами таких наблюдений могут служить хронометраж и фото- хронометраж работы машин и людей, фотография рабочего дня, измерения диаметров и длин круглых лесоматериалов, наблюдение последовательности поступления заготовок к лесообрабатывающей машине и др.

Величины, воздействующие на изучаемый объект и способные изме­нять его состояние, называются факторами. Факторы делят на переменные и постоянные. Переменным фактором называют изменяемую переменную величину, принимающую в некоторый момент времени определенное зна­чение. Постоянные факторы фиксируют и стремятся удержать на определенном уровне. Кроме этого, на объект исследования воздействует ряд неуправляемых (случайных) факторов или возмущений. Часть эксперимента, выполненная при определенном значении одного или нескольких факторов, называется опытом. В зависимости от числа факторов, воздействующих на изучаемый процесс, эксперимент бывает однофакторным и многофакторным.

Чтобы эксперимент был эффективным, он должен вестись для реше­ния четко поставленной задачи, фиксировать только интересующие наблюдателя черты объекта, проводиться по плану. В отличие от пассивного, активный эксперимент состоит в целенаправленном активном воздействии на изучаемый процесс (объект) для выявления открытых зависимостей и закономерностей. Воздействием на изучаемый объект посредством специальных инструментов и приборов в процессе эксперимента удается изолировать изучаемый объект от влияния случайных, несущественных факторов, планомерно изменять различные условия, многократно повторять опыт в неизменных условиях.

Любой эксперимент должен планироваться. В частности, для активного решаются следующие задачи:

- формируются цель и задачи эксперимента, а также основные гипотезы, подлежащие проверке;

-выбирается объект и определяются его факторы, которые будут изменяться и стабилизироваться в ходе эксперимента;

-составляются общие и частные методики эксперимента, разраба­тывается матрица плана, подбираются необходимое оборудование и при­боры, намечаются методы фиксации и записи результатов, их необходимая точность;

-намечаются пределы варьирования факторов и их возможные ком­бинации;

-определяется повторяемость каждого опыта или измерения, и подсчитывается общее необходимое число опытов (измерений);

-изучается расход материальных и временных ресурсов, и при не­обходимости корректируются предыдущие этапы плана;

-составляется график работ;

-выбираются метод обработки экспериментальных данных и пути проверки выдвинутых гипотез.

Строгость и последовательность выполнения этапов предопределяется сложностью эксперимента. Активный, целенаправленный эксперимент позволяет в сравнении с пассивным экспериментом значительно сократить число опытов без существенного снижения достоверности получаемых результатов. В качестве объекта исследования могут быть технологический процесс, работа отдельной машины или системы машин.

К методике изучения объекта предъявляются определенные требования, которые приведены ниже.

1. Результаты опытов должны быть воспроизводимыми, то есть разброс значений замеряемой величины при повторе опыта в одних и тех же условиях не должен выходить за пределы, определяемые методами мате­матической статистики.

2. Объект изучения должен быть по возможности управляемым, то есть исследователь должен иметь возможность варьировать значениями факторов, с тем, чтобы получить интересующие значения результата. Есте­ственно, это условие относится к активному эксперименту. При пассивном эксперименте факторы не управляются.

Результаты опыта, иначе выходные параметры, должны отвечать следующим условиям: они должны оцениваться количественно, параметр должен выражаться одним числом, соответствовать требуемой точности, быть универсальным и простым.

Факторы должны быть управляемыми. Перед постановкой эксперимента устанавливаются уровни факторов, их размерность, обеспечиваются необходимая точность измерений и возможность их выполнения.

При многофакторном эксперименте учитывают возможную корреляцию факторов, следят за тем, чтобы при изменении одного фактора не изменялся другой. Факторы должны быть совместными, наличие одного из них не должно исключать наличия второго. При большом числе факторов и их уровней количество опытов будет весьма значительным, и эксперимент может оказаться практически невыполнимым. В этом случае обращаются к специальным методам отсеивания несущественных факторов.

Однако независимо от вида эксперимента процесс получения инфор­мации для моделирования включает в себя следующие основные этапы.

1. Подготовка к проведению наблюдений:

а) разработка методики и, как отмечалось ранее, шина эксперимента – матрицы плана для активного эксперимента; необходимой документации – хронометражных листов, таблиц опытов и пр.; определение фиксажных точек и действий наблюдателя; приобретение, установка и настройка необ­ходимых инструментов и приборов;

б) определение необходимого числа п наблюдений – опытов, измерений – для получения достоверных результатов при оценке выборочной совокупности на предмет подбора закона распределения.

Одним из важнейших показателей результатов эксперимента является их представительность или репрезентативность, характеризующая достоверность и точность результатов, полученных из ограниченного числа измерений. Чтобы получить «абсолютно» точный результат, например, среднее значение продолжительности цикла сучкорезной или валочно-пакетирующей машины, необходимо иметь бесконечно большое число измерений. Такая необходимость вытекает из закона больших чисел, согласно которому среднее значение совпадает с математическим ожиданием случайной величины (продолжительность цикла машины является случайной величиной) лишь при бесконечном возрастании числа измерений. Реально добиться такого совпадения невозможно. С тем, чтобы ускорить и удешевить эксперимент, исследователь стремится к сокращению числа опытов. Но при этом страдают точность и достоверность конечного результата. Поэтому разработаны специальные методы, базирующиеся на положениях теории вероятностей и математической статистики, позволяющие заранее оценить достоверность результата эксперимента и рассчитать необходимое число замеров, удовлетворяющее требуемой точности результата.

Очень высокая точность оценки характеристик случайной величины может быть достигнута в случае, когда число наблюдений стремится к бесконечности. Однако физически бесконечное число наблюдений не реа- лизуемо в связи с бесконечными затратами. Затраты минимальны при про- ведении одного наблюдения, но здесь совершенно отсутствует какая-либо точность определения характеристик случайной величины. Например, при определении среднего объема хлыста на лесосеке замер одного хлыста (дерева) даст весьма неточный результат с минимумом затрат – временных и денежных, а замер всех хлыстов приведет к высокой точности со значительными, реально не обеспеченными затратами (рис. 2.3).

В связи с изложенным, в процессе определения числа наблюдений ищется какое-то промежуточное их значение, являющееся следствием компромисса " точность – затраты". Для достижения такого компромисса вводится допущение, что ошибки наблюдений - ошибки приборов, наблю­дателя и др., вызванные случайными причинами, - подчиняются нормаль­ному, Стьюдента (t -распределению) законам распределения.

Следует отметить, что различают два аспекта описания случайных величин законами распределений.

В первом - вероятностная модель в виде закона распределения служит для адекватного описания случайных характеристик реального объекта – объем хлыста, количество сортиментов или автопоездов, поступающих в единицу времени, коэффициенты расхода сырья на единицу продукции и прочее. Этот аспект рассматривается далее весьма подробно.

Во втором - вероятностная модель служит в качестве вспомогательного средства для определения необходимого числа наблюдений и правильной статистической обработки экспериментальных данных. Посредством таких законов распределения (вероятностных моделей) описываются

Рис. 2.3. Определение рационального числа опытов

случайные разбросы (отклонения) выборочных величин от теоретических (для генеральной совокупности). К подобным законам относятся: нормальный, хи-квадрат ( ²), Стьюдента (t -распределение Госсета), F -распределение (Фишера) и др.

При определении необходимого числа опытов – измерений, наблю­дений – проводится предварительный цикл наблюдений, охватывающий порядка пятидесяти замеров (опытов). Далее, на основе результатов пред­варительного цикла, определяются: среднее арифметическое (статистиче­ское)

= Σ x_i (2.22)

статистическая оценка дисперсии

S² = D = Σ (x_i- )² (2.23)

и оценка среднеквадратического отклонения S= -, (2-24)

где x _i – текущие значения случайной величины (i изменяется от одного до пятидесяти).

На основе среднего квадратического отклонения и среднего статистического замеряемой величины определяется коэффициент вариации v=S/ .

Затем определяется необходимое число измерений п. Для этого, исходя из цели эксперимента и сущности наблюдаемой случайной величины, задается число – показатель точности, характеризующее ошибку наблю­дений (разность) между выборочной и генеральной средними в относи­тельной доле (0, 01; 0, 05; 0, 1).

В предположении, что ошибки наблюдений случайной величины подчиняются нормальному или иному закону распределения, задаются также вероятностью (или уровнем значимости α) р = 1 - α возникновения ошибки наблюдений не более . Иначе, объем выборки п определяется исходя из того, чтобы он обеспечил оценки среднего и дисперсии случай­ной величины х с заданной степенью точности и надежности р (уровня значимости α). Обычно в отрасли принимают величину р = 0, 95 (а = 0, 05). Необходимый минимум числа наблюдений должен обеспечивать ошибку не более с вероятностью не менее р [30].

В частном случае, при нормальном распределении ошибок наблюде­ний, необходимое число измерений n определяют по формуле

n , (2.25)

где v – коэффициент вариации;

z – показатель достоверности результата (квантиль нормированной случайной величины z, распределенной по нормальному закону);

– показатель точности измерения (допустимая ошибка).

Значение z выбирается из таблиц распределения случайной величины, подчиненной закону нормированного нормального распределения. При заданной доверительной вероятности или уровне достоверности измерений (р = 0, 95, или 95 %) z = 1, 96.

Квантилью уровня q (или q-квантилью) непрерывной случайной величины x (в нашем случае х - ошибки наблюдений), обладающей функцией распределения F(x), называется такое возможное значение x_q(F) этой случайной величины, для которого вероятность события x< x_q (F) равна заданной величине q [28], то есть F(x_q) =p{x< x_q} = q.

В тех случаях, когда точность результата может отрицательно сказы­ваться на безопасности выполнения процесса или на надежности конструкции машины, которая может привести к аварийной ситуации, значения доверительной вероятности повышают до 0, 99, а иногда до 0, 999. Тогда значения z будут равны 2, 58 и 3, 29.

Например, необходимое количество n циклов передвижной сучкорезной машины для уровня достоверности р = 0, 95, если известно, что коэф­фициент вариации v = S / = 1/3, относительная ошибка = 5 %.

Тогда n измерений.

Следовательно, необходимо произвести не менее 170 измерений, чтобы с достаточной уверенностью судить о средней продолжительности цикла сучкорезной машины. Кстати, такое же количество измерений тре­буется иметь для надежной оценки средней продолжительности цикла и других лесозаготовительных и лесообрабатывающих машин, так как коэф­фициент вариации примерно постоянен и равен 1/3. Такие расчеты спра­ведливы, когда отклонения измеряемой величины подчиняются закону нормального распределения или можно без большой погрешности свести к нему реальное распределение, как можно это сделать для измерений про­должительности циклов машин.

В случае, если распределение замеряемой величины явно отличается от нормального распределения, для оценки репрезентативности выборки применяют специальные критерии.

Определив рациональное число наблюдений, находят количество смен, необходимых для наблюдений (в число наблюдений включают также наблюдения предварительной серии).

2. Проведение наблюдений (фиксация данных) согласно разработан­ной методике и рациональному числу опытов.