Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам

Финансовые расчеты с использованием простых процентов используются в практике, как правило, при определении эффективности краткосрочных финансовых операций (заключенных на срок не более 1 года), либо в случаях, когда проценты не присоединяются к первоначальной сумме, а периодически используются выгодаприобретателями.

Расчет наращенной суммы зависит от вида применяемой процентной ставки и условий наращения. Для годовой ставки простых процентов (i) наращенная сумма S за n лет определяется по формуле 1:

,

где Р первоначальная величина — стоимость финансовых ресурсов изначально задействованных в конкретной финансовой операции.

Из формулы следует, что процентный доход, полученный за n лет будет в n раз больше, чем за год.

Если срок финансового соглашения измеряется не в годах в днях, что характерно для краткосрочных сделок, то в качестве n следует взять , где К — временная база, т.е. число дней в году. Если временная база К=360 дней (12 месяцев по 30 дней), то утверждают, что в сделке используются коммерческие (либо обыкновенные) проценты, а при использовании действительного количества дней в году, получаются точные проценты.

Подсчет числа дней t финансовой сделки может быть также двояким. При точном вычислении берут фактическое число дней сделки, при этом день получения и погашения денежных средств считают за один день. При приближенном подсчете принимают количество дней в месяце за 30, в квартале за 90, а полугодии за 180. Таким образом, на практике применяют три варианта простых процентов:

1. Точные проценты с точным числом дней ссуды (банковский метод). Применяется центральными банками многих стран и крупными коммерческими банками (например, США, Великобритания). В коммерческих документах обозначается как 365/365 или АСТ/АСТ.

2. Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды. Распространен в межстрановых ссудных операциях коммерческих банков, а также в экономике Франции, Швейцарии, Бельгии (обозначается как 365/360 или АСТ/360).

3. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды. Принят в практике коммерческих банков Германии, Швеции, Дании (360/360).

Применение в сделках плавающих ставок требует корректировки расчета наращенной суммы финансовой операции следующим образом:

,

В финансовой практике возможны варианты погашения краткосрочных обязательств частями. При этом база начисления процентов определяется по одному из двух возможных методов:

1. Актуарный метод применяется в операциях со сроком более одного года и предполагает последовательное начисление процентов на непогашенный остаток основной задолженности (т.е. без учета задолженности по начисленным процентам). Однако следует иметь в виду, что промежуточные платежи засчитываются в счет погашения основной долга лишь при их превышении над текущей задолженностью по процентам. Если частичный платеж меньше начисленных процентов, то зачет к сумме долга не предусмотрен.

Окончательный погасительный платеж определяется по формуле наращения по простым процентам, с учетом того, что совокупная задолженность на конец срока должна быть полностью погашена.

Для улучшения восприятия сути данного метода приведен следующий условный пример.

Организация взяла в банке кредит на 180 дней на сумму 300 млн р. под 20% годовых. По истечении 30 дней в счет погашения долга произведен платеж в размере 11 млн р., а через 90 дней — на сумму 7 млн р. Необходимо определить величину окончательного платежа, если временная база по договору определена как 360 дней.

При такой постановке задачи, сумма начисленных процентов на дату внесения первого платежа составит:

Поскольку первый промежуточный платеж (10 млн р.) больше суммы начисленных процентов, то в счет погашения основного долга будет зачислено 6 млн р. (11-5), и остаток задолженности для последующих начислений составит 294 млн р. (300-6).

В свою очередь проценты, начисленные на дату внесения второго погасительного платежа, будут определены следующим образом:

Срок в 60 дней определен как разница между датой внесения первого и второго погасительного промежуточного платежа. В связи с тем, что размера промежуточного платежа (7 млн р.) оказался меньше суммы начисленных процентов (9, 8 млн р.), то он не может быть засчитан в счет погашения основного долга. Поэтому за период, начиная с даты первого промежуточного платежа до конца срока финансового соглашения, определяют наращенную сумму, которую затем корректируют на величину второго промежуточного платежа. То есть, наращенная сумма на дату возврата кредита составит:

Учитывая, что за рассматриваемый период был проведен промежуточный платеж, то остаток задолженности, т.е. окончательный погасительный платеж, составит:

318, 5-7=311, 5 млн р.

2. Правило торговца применяется в операциях со сроком менее одного года и предполагает накопление частичных платежей у кредитора (лица дающего в долг) без уменьшения базы начисления процентов. При этом на величину накопленной суммы кредитор производит начисление процентов, как по депозиту. Взаимозачет производится в конце срока сделки.

Для демонстрации методики вычисления взят тот же цифровой пример, что и при актуарном методе.

Поскольку кредит взят на 180 дней, то наращенная сумма по завершении сделки должна составить:

Поскольку при данном методе промежуточные погасительные платежи рассматриваются как отдельные депозитные операции, то необходимо определить срок их хранения на сберегательных счетах. Так как первый платеж внесен через 30 дней после даты выдачи кредита, то он будет храниться у кредитора 150 дней (180-30). В свою очередь второй платеж — 90 дней (180-90). Исходя из этого, наращенная сумма двух депозитов составит:

Сравнение наращенной суммы по кредиту с наращенными величинами депозитов позволит определить размер окончательного платежа:

Окончательный платеж выступает балансировочным показателем между кредитной и депозитной сделками, реализуемыми в рамках одной финансовой операции.

Дисконтирование — это процесс приведения будущей стоимости финансовых ресурсов к современному (предшествующему, начальному) моменту времени. Процесс дисконтирования является обратным процессу наращения и в большей мере позволяет учесть временной фактор в вычисления. При этом, следует иметь в виду, что величина Р, найденная посредствам дисконтирования, называется современной (текущей, капитализируемой) стоимостью, а исчисленные и удержанные проценты — дисконтом (скидкой).

В зависимости от вида процентной ставки применяют два метода дисконтирования:

1. Математическое, при котором применяется ставка наращения, а современная величина рассчитывается по формуле:

,

2. Банковский (коммерческий) учет с соответствующей учетной ставкой. Суть банковского дисконтирования заключается в приобретении банком либо небанковской финансово-кредитной организацией платежного обязательства с определенным дисконтом до наступления срока платежа по нему (т.е. учета долгового обязательства). При этом размер компенсации по такой сделке определяется по формуле:

,

где v — срок от даты учета до даты погашения долгового обязательства;

d — годовая учетная ставка.

Размер дисконта с конечной суммы по соглашению сторон может устанавливаться и в твердой сумме, но при этом эффективность сделки оценивается в относительной величине.