Центробежные моменты инерции.

Второй тип не полностью характеризует распределение масс.

Для учёта асимметрии, вводится понятие центробежный момент инерции. Центробежный момент инерции определяется по формулам:

Центробежный момент инерции зависит не только от направления осей координат, но и от выбора начала осей координат.

Если центробежный момент инерции, содержащей в своих индексах наименование некоторой оси, например z=0, то эта ось называется главной осью инерции.

Если же все три центробежных момента инерции равны нулю, т.е. , то все три оси xyz являются главными осями инерции для точки O. Момент инерции системы относительно главной оси инерции, называется главным моментом инерции.

Если главная ось инерции проходит через центр масс, то она называется центральной осью инерции. Каждой точке тела можно построить три взаимно перпендикулярные направления, которые будут главными моментами инерции.

Приведём два случая, когда положение главной оси инерции легко находится:

1. Если система или тело имеют плоскость (материальной) симметрии, то любая прямая перпендикулярная этой плоскости является главной осью инерции относительно точки пересечения этой прямой с плоскостью.

2. Если тело имеет ось (материальной) симметрии, то эта ось является главной центральной осью инерции.

Из-за симметрии, в каждой точке тела с массой , с координатами соответствует такая же точка с координатами .

Центр масс лежит в этом случае на оси Z, поэтому Z является главной центральной осью инерции.

Пример:

1. Тонкая однородная балка:

2. Тонкое однородное кольцо:

3. Круглая тонкая однородная пластина: