Формула для определения удлинения гибких элементов креплений груза вдоль вагона (закон Гука).

С и л а у п р у г о с т и. Сила упругости зависит от изменения длины (деформации) упругой связи. Значение силы определяется из закона Гука, согласно которому напряжение (сила, отнесенная к единице площади) пропорционально деформации. Для силы упругости цилиндрической пружины (упругого элемента постоянного сечения) можно записать:

, (4.9)

где с - коэффициент жесткости упругого элемента (в Н/м), D х - удлинение этого элемента (в м).

Последнее выражение относится к классу физических уравнений, связывающих силу и перемещения.

Часто при решении задач динамики приходится вместо понятия «коэффициента жесткости упругого элемента» оперировать понятием «обобщенного и/или приведенного, и/или эквивалентного, и/или квазиупругого («квази» - «как бы», «якобы») коэффициента жесткости упругого элемента».

К выводу формулы применительно к гибким упругим средствам креплений. Отметим, что вывод формулы выходит за рамки курса теоретической механики. Вместе с тем ниже приведем такой вывод.

Согласно закону Гука, напряжение (сила, отнесенная к единице площади) пропорционально деформации

, (4.12)

где s - напряжение, Е - модуль упругости материала гибкого упругого элемента, скрученного из стальной отожженной проволоки (Е = 1× 10⁷ кН/м²), e - относительная деформация.

Умножая обе части формулы (4.12) на площадь поперечного сечения гибкого упругого элемента

(4.13)

с учётом того, что в ней n_i – число нитей в i –ом упругом гибком элементе; d_i – диаметр проволоки гибкого упругого элемента, получим

.

Учитывая, что s A = S - натяжение в гибком упругом элементе и (D l - абсолютное удлинение, l - длина гибкого упругого элемента), последнее соотношение перепишем в виде

(4.14)

Здесь EA - физико-геометрическая характеристика (жесткость на растяжение) гибкого упругого элемента в кН.

Имея в виду, что отношение жесткости на растяжение гибкого упругого элемента к его длине есть не что иное, как коэффициент жесткости этого элемента в кН/м:

, (4.15)

окончательно получим

, (4.16)

что и требовалось доказать.

Анализируя формулу (4.16), можно выдвинуть гипотезу о том, что натяжения в гибких упругих средствах креплений можно определить по критерию допускаемого значения (ограничения) сдвига груза как вдоль, так и поперек вагона. Следует выразить сдвиг груза через удлинение гибкого упругого элемента, используя либо геометрию креплений, либо метод строительной механики, сущность которого будет изложена в п.4.9.