Нормальная кривая

Гр-к плотности распределения норм.з-на

f(x)=1/(sкорень 2p) * e(степень(-(x-a)²/2s²)

1) ОДЗ: xÎ (-¥; +¥)

2) Непр.xÎ R

Lim f(x)=lim 1/(sкорень 2p) * e(степень(-(x-a)²/2s²)=0

3) Исслед.на экстремумы

f¢ ¢ (x)= 1/(sкорень 2p)*e(степень((x-a)²/2s²)(-2(x-a)/2s²)=-1/s(кубич.корень(2p))* e(степень(-(x-a)²/2s²))*(x-a)

x> a, f¢ ¢ (x)< 0

x< a, f¢ ¢ (x)> 0

x=a t. max f¢ _max(a)=1/(sкорень 2p)

4) f¢ ¢ ¢ (x)= 1/s(кубич.корень(2p))* e(степень(-(x-a)²/2s²))*(1-((x-a)²/s²)

f¢ ¢ ¢ (x)=0

1-((x-a)²/s²)=0

(x-a)²=s²

x-a=+-s x-a=s x-a=-s

x=a+-s

x₁=a-s критич.точки

x₂=a+s

X=a+-s

f(x)=1/(корень 2pe)

5) Гр-к ф-ии f(x) симметричен отн-но прямой x=a т.к. разность x-a входит в ф-лу (x-a)²

f(x)

Кривая Гаусса нормальная кривая

a=0

s=1

f(x)=e^-x2/2

Влияние a и s на ф-лу Гаусса

1) зафиксируем s=const a параметр а будем изменять

при этом кривая а не меняет формы, а будет смещаться по ости OX

3) зафиксируем a=const a параметр s будем изменять

f_max=1/(s корень 2p)

s увелич. f_max уменьш. И вершина кривой становится более пологой

s уменьш-наоборот

s-параметр масштаба

а-параметр сдвига