Расчет плиты по предельным состояниям первой группы

3.1.2.1 Определение внутренних усилий

Расчетный пролет плиты:

Поперечное конструктивное сечение плиты заменяется эквивалентным двутавровым сечением. По схеме определяем следующие характеристики плиты:

Рисунок 3.1 – К расчету плиты перекрытия по предельным состояниям первой группы

Плита рассчитывается как однопролетная шарнирно-опертая балка, загруженная равномерно-распределенной нагрузкой.

Усилия от расчетной полной нагрузки:

- изгибающий момент в середине пролета

- поперечная сила на опорах ;

Усилия от нормативной нагрузки:

- полной ;

- постоянной и длительной ;

3.1.2.2 Расчет по прочности сечения нормального к продольной оси плиты

При расчете по прочности расчетное поперечное сечение плиты принимается тавровым с полкой в сжатой зоне (свесы полок в растянутой зоне не учитываются). При расчете принимается вся ширина верхней полки см, так как:

где l – конструктивный размер плиты.

Положение границы сжатой зоны определяется по формуле:

;

;

Следовательно граница сжатой зоны проходит в полке и расчет плиты проводим как прямоугольного сечения с размерами и .

Коэффициент .

При и

Граничная относительная высота сжатой зоны: , где

-характеристика сжатой зоны бетона, определяемая по формуле:

- коэффициент принимаемый для тяжелого бетона ;

- напряжение, принимаемое для арматуры класса А-IV:

;

- напряжение принимаемое при коэффициенте ;

- потери напряжения, равные при неавтоматизированном электротермическом способе натяжения нулю;

- предельное напряжение в арматуре сжатой зоны, принимаемое для конструкций из тяжелого бетона с учетом действующих нагрузок .

Величина должна удовлетворять условиям:

При электротермическом способе натяжения , где l – длина натягиваемого стержня (расстояние между наружными гранями упоров), м.

При выполнении условия получим . Значение вводится в расчет с коэффициентом точности натяжения , определяемым по формуле: .

При электротермическом способе натяжения величина вычисляется по формуле: , где n_p – число стержней напрягаемой арматуры в сечении элемента. Число напрягаемых стержней предварительно принимаем равным числу ребер плиты, т.е. n_p=8. Тогда:

При благоприятном влиянии предварительного напряжения:

Предварительное напряжение с учетом точности натяжения составит:

;

При условии что полные потери составляют примерно 30% начального предварительного напряжения, последнее с учетом полных потерь будет равно: ;

;

принимается при коэффициенте . При электротермическом способе натяжения, как уже отмечено выше, потери равны нулю, следовательно: ;

;

С учетом вышеизложенного: ;

Так как , то площадь сечения растянутой арматуры определяется по формуле:

, где

- коэффициент условий работы арматуры, учитывающий сопротивление напрягаемой арматуры выше условного предела текучести вычисляемый по формуле:

;

Для арматуры класса А-IV , С учетом этого получим:

. Поэтому принимаем

Площадь сечения арматуры: .

Принимаем 4Æ 16 А-IV с площадью .

При числе стержней напрягаемой арматуры n_p =4 получим:

;

Тогда ;

;

;

;

;

;

Следовательно и принятая площадь арматуры остается без изменений. Максимальное расстояние между напрягаемыми стержнями арматуры принимается не более 600 мм.

3.1.2.3 Расчет по прочности сечения, наклонного к продольной оси плиты

Поперечная сила . Предварительно приопорные участки плиты заармируем в соответствии с конструктивными требованиями. Для этого с каждой стороны плиты устанавливаем пять каркасов длинной l/4 с поперечными стержнями Æ 4 Вр-I, шаг которых S=100 мм.

Проверяем условие обеспечения прочности по наклонной полосе между наклонными трещинами:

, где

- коэффициент, учитывающий влияние хомутов, нормальных к продольной оси элемента;

- коэффициент, учитывающий класс бетона и его вид.

, но не более 1, 3; где и .

, при A_sw=0, 5см² (4Æ 4Вр-I) – коэффициент поперечного армирования , отсюда ;

Коэффициент , где для тяжелого бетона.

Делаем проверку:

.

Следовательно, размеры поперечного сечения плиты достаточны для восприятия нагрузки.

Проверяем необходимость постановки расчетной поперечной арматуры исходя из условия: , где - коэффициент, принимаемый для тяжелого бетона.

Коэффициент учитывающий влияние сжатых полок в двутавровых элементах, равен:

;

При этом принимается, что . С учетом этого получаем:

;

Коэффициент учитывающий влияние продольной силы обжатия Р₂:

, где

P₂ (значение силы обжатия см. ниже) принимается с учетом коэффициента :

;

Принимаем . Тогда ;

Вывод: поперечная арматура ставится по конструктивным требованиям.