Математическая модель задачи

1. Уравнение цели

где В _S - суммарный расход условного топлива на отпуск электрической и тепловой энергии по энергосистеме за планируемый период; В _{i n t} , у t - суммарный расход условного топлива на отпуск электрической и тепловой энергии i -й электростанции на n-м виде топлива на t-й расчетный интервал времени (квартал, год); i = 1, 2,..., n - номер эквивалентной тепловой станции; n = 1, 2,..., k -номер используемого эквивалентного вида топлива; l = 1, 2,..., l - номер расчетного интервала времени. В развернутом виде уравнение цели имеет следующий вид:

где b _{it n} - доля выработки электроэнергии на n-м виде топлива в суммарной выработке i -го объекта в t-м расчетном интервале; Q_it - отпуск тепла i -го объекта в t-м интервале; Э _it ^S- суммарная выработка электроэнергии i -го объекта на всех сжигаемых видах топлива; b _{уд itQ} и b _{уд it n} - удельные расходы топлива на отпуск тепла и электроэнергии для i -го объекта в t- м интервале времени.

В качестве независимых переменных применяются значения мощностей эквивалентных электростанций. Изменяя мощности, можно изменять режим электростанций в заданном графике нагрузки системы, а изменяя поступление топлива, можно определять оптимальный вариант распределения топливных ресурсов системы.

2. Уравнения связи - эквивалентные характеристики узлов, которые дают связь между мощностью узла и требуемым видом топлива. Расход топлива оценивается в условных единицах. 3. Уравнение ограничений. В задаче учитывается множество ограничений (здесь даются только их перечень и некоторые пояснения):

а) по отпуску электроэнергии и максимальным мощностям электростанций; б) по балансу энергии в ЕЭС; в) по балансу мощностей в ЕЭС; г) по межсистемным перетокам мощности; д) по выполнению планов отпуска электроэнергии и тепла; е) по возможности снабжения электростанций топливом от заданных месторождений; задается матрица возможных месторождений для поставок топлива электростанциям, сжигающим n-й вид топлива;

ж) по поставкам контролируемого вида топлива; для учета топливной конъюнктуры, т. е. дефицитных видов топлива, вводятся ограничения по его использованию на данном интервале времени;

з) по емкости топливных складов - запас топлива не должен быть меньше страхового значения и больше максимальной емкости склада;

и) по запасам топлива на конец планируемого периода; к) по поставкам топлива из определенного месторождения; поставки не должны превышать предельную производительность месторождения;

л) по разгрузочным возможностям топливно-транспортных цехов электростанций;

м) по балансу топлива на планируемый год; балансируются выделенные ресурсы и потребность в топливе.

4. Уравнение оптимизации. Для оптимизации используется метод градиентов.

Программа расчетов предусматривает возможность решения задачи для систем, имеющих 150 эквивалентных объектов, 30 электрических узлов, 20 контролируемых ЛЭП, 25 эквивалентных видов топлива. Число расчетных интервалов равно 12. Общее число независимых переменных в каждом расчетном интервале времени может быть равно 600, а суммарное число источников получения топлива не должно превышать 120.

Оптимальный баланс по натуральному топливу. Топливно-энергетический баланс по натуральному топливу может составляться с использованием метода линейного программирования (см. рисунок ниже). Для i объектов (тепловых станций, групп оборудования, эквивалентных узлов) задаются марки и виды топлива, возможные к использованию, технологические пределы по использованию видов натурального топлива, потребность в условном топливе. Для подразделений энергетики от станций до единой системы могут задаваться и конъюнктурные ограничения. Тогда целевая функция имеет вид

Ц = ,

где - коэффициенты, учитывающие эффективность использования топлива определенного вида j. они отражают цены на топливо, КПД его использования на станциях, конъюнктуру и др.

Схема для расчета топливно-энергетического баланса

Учитываются также ограничения:

суммарный объем выделенных энергоресурсов должен обеспечить плановое производство электроэнергии;

на определенные объекты должно поступать топливо определенного вида и количества;

поставки топлива должны быть положительные (не отрицательные), что требуется методом линейного программирования.

Эта задача имеет чрезвычайно высокую размерность и может быть решена только с применением эквивалентирования и декомпозиции. Для районной энергосистемы число переменных составляет 100-200. Для снижения размерности блочное оборудование ТЭС группируется по номинальному давлению пара турбоагрегатов, применяются эквивалентные марки топлива, сжигание которых примерно равнозначно для данного оборудования, применяются эквивалентные энергетические характеристики объектов.

Ввиду применения эквивалентирования и ограничений топливно-энергетический баланс может " не получиться", это требует повторных расчетов в целях взаимоувязки всех условий задачи. Современные программы расчетов предусматривают диалоговый режим, что позволяет разработчику выполнять вариантные расчеты и получать оптимальный и обоснованный план.

ДОЛГОСРОЧНОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ БАЛАНСОВ МОЩНОСТИ И ВЫРАБОТКИ ЭЛЕКТРОЭНЕРГИИ В СИСТЕМЕ

Долгосрочное планирование балансов мощности и энергии системы в эксплуатации осуществляется с годовой заблаговременностью. Главным образом эта задача решается в целях оценки и планирования расходов топлива по энергосистеме и электростанциям, капитальных ремонтов, межсистемных перетоков, ограничений по режимным параметрам, технико-экономических показателей и др. В зависимости от целей расчетов одни факторы детализируются, другие обобщаются или исключаются. Оптимизация режимов начинается именно при решении долгосрочных задач. Ограничения по ресурсам, наличие располагаемых мощностей, требования к регулируемым мощностям и прочее определяются при долгосрочной оптимизации.

Рассмотрим наиболее распространенные задачи долгосрочной оптимизации балансов мощности и выработки электроэнергии энергосистемы.

Имеются две основные модификации алгоритмов: в первой расчеты режимов производятся по характерным суточным графикам нагрузки, в другой расчеты ведутся только по распределению потребления электрической энергии между станциями системы.

Долгосрочная оптимизация балансов мощностей системы по типовым графикам нагрузки. Рассмотрим энергетическую систему, имеющую ГЭС, ТЭЦ и КЭС. Для этой системы требуется запланировать состав и режим агрегатов по типовым графикам электрической нагрузки и определить расход топлива системы. Можно совместно оптимизировать режим всех станций, однако при больших погрешностях исходной информации такой подход чаще всего не оправдан. Точность методов расчета оказывается в противоречии с погрешностью исходной информации, поэтому возможны упрощения, рассмотренные ниже.

При оптимизации режима системы на длительные периоды выработка электроэнергии ГЭС задается для определенных условий по водности (чаще всего для средневодных условий). Учитывая большие погрешности плановой выработки электроэнергии (год в действительности может быть любой водности), делают допущение о применимости приближенных способов распределения нагрузки между ГЭС и ТЭС системы - используют распределение по принципу максимального вытеснения мощностей ТЭС.

Режим ТЭЦ системы определяется в основном тепловыми нагрузками, которые при годовой заблаговременности также имеют значительную неопределенность. Поэтому для регулируемых мощностей ТЭЦ можно использовать нормативные характеристики удельных расходов топлива на электрическую энергию и, следовательно, не решать задачу выбора состава их агрегатов.

Ряд электростанций имеет вынужденный режим, например АЭС, ГЭС в период паводка, некоторые крупноблочные КЭС и др. Они в оптимизации не участвуют. Но для тепловых станций, пригодных к регулированию, оптимизируются и состав, и распределение нагрузки.

Состав оборудования КЭС можно определить на основе библиотеки характеристик (естественно, что библиотеки построены с использованием оптимизационных методов).

С учетом сказанного принимается следующая постановка задачи: необходимо определить режим станций системы и выбрать состав оборудования КЭС по минимуму расхода топлива системы при выполнении всех ограничений. Математическая модель задачи имеет следующий вид:

1. Уравнение цели

,

где – векторы параметров режима ГЭС, ТЭЦ и КЭС соответственно.

2. Уравнения связи:

а) расходные характеристики КЭС типа В (Р), представленные в библиотеке и заданные для различных составов оборудования;

б) характеристики удельных нормативных расходов топлива на электрическую энергию для всех ТЭЦ системы типа .

3. Уравнения ограничений:

а) балансовые уравнения мощности

,

где i, j, d - номер ГЭС, ТЭЦ, КЭС соответственно; Р_{П t} - переток мощности из соседних систем;

б) условия обеспечения резервной мощности

,

где - располагаемые мощности станций;

в) ограничения по допустимым мощностям станции; г) ограничения по среднеинтервальной и базовой выработкам электроэнергии ГЭС:

где – планируемая и заданная среднеинтервальные выработки электроэнергии i -й ГЭС в t-м интервале времени; – базовые выработки электроэнергии, определяемые водохозяйственными требованиями;

д) ограничения по тепловой нагрузке ТЭЦ

причем – планируемая и заданная тепловые нагрузки j -й ТЭЦ в t -м интервале времени.

4. Уравнение оптимизации отражает выбор наилучшей характеристики КЭС из библиотеки эквивалентных характеристик группы электростанций, определение вынужденного режима ТЭЦ и распределение нагрузки между ГЭС и ТЭС системы упрощенными методами.

Задача решается в виде взаимосвязанного комплекса подзадач.

Первая подзадача-определение режима ГЭС. Принимается, что ГЭС в балансе системы используется по принципу максимального вытеснения мощностей ТЭС. Гидростанции при этом используются максимальным образом в пиковой части графика нагрузки системы, и режим их мощностей назначается так, чтобы ТЭС системы имели наименьшую максимальную мощность. На рисунке показано использование для этих целей интегральной кривой нагрузки (ИКН). Этот метод успешно применяется и для группы ГЭС.

В пик графика нагрузки выписывается выработка каждой i -й ГЭС

,

а в базовую часть – выработка , при этом проверяются выше представленные ограничения.

Этот способ распределения чрезвычайно прост, но, конечно, не корректен. Например, ТЭС системы могут иметь излишне большой диапазон регулирования мощностей (от минимальной до максимальной), что может потребовать смены состава работающего оборудования ТЭС, не учитываются потери мощностей в сетях и др. Однако эта методика в большинстве случаев дает приемлемые для практики результаты, поэтому и возможно ее использование.

Определение режима ГЭС по интегральной кривой нагрузки

Вторая подзадача - определение графика мощностей и показателей станций по вынужденному режиму. Определяются базовая и регулирующая мощности ТЭЦ. Базовая мощность ТЭЦ - вынужденная и определяется тепловыми нагрузками. Конденсационная мощность ТЭЦ может использоваться как регулирующая, поэтому для нее задаются нормативные характеристики удельных расходов топлива на электрическую энергию. Характеристики линеаризуются, и строится суммарная эквивалентная характеристика регулирующей мощности ТЭЦ, по которой легко получить рекомендации о режиме использования регулирующих мощностей отдельных станций.

Третья подзадача - определение режима КЭС. Задача рассматривается как внутристанционная. По полученным графикам нагрузок КЭС (предыдущий рисунок) из библиотеки выбираются вначале такие характеристики, которые не приводят к смене составов в течение периода оптимизации. Когда таких характеристик нет, выбираются априорно характеристики со сменой составов.

Четвертая подзадача - распределение нагрузок между регулируемыми тепловыми станциями системы. В этой подзадаче с использованием, например, метода динамического программирования или неопределенных множителей Лагранжа. строится эквивалентная характеристика всех КЭС. Только в том случае, если мощность всех КЭС недостаточна для бездефицитных балансов системы, используется регулирующая мощность ТЭЦ, причем ТЭЦ загружается в очередности, определяемой эквивалентной характеристикой.

При необходимости состав подзадач может быть расширен за счет подзадачи построения эквивалентной характеристики ГЭС, например, по алгоритму динамического программирования.

Эквивалентная характеристика ГЭС может потребоваться и при расчете режимов системы, когда возникает подзадача распределения мощности между гидравлическими и тепловыми станциями системы.

На основе расчетов типовых суточных графиков нагрузки системы определяются выработка электроэнергии и расход топлива различных станций.

Долгосрочная оптимизация балансов выработки электрической энергии. В этой задаче порядок расчета сохраняется таким же, как и в предыдущей, но рассматривается только баланс энергии. Распределение производства электроэнергии осуществляется между регулируемыми тепловыми станциями.

Постановка задачи. Система имеет i = 1, 2,..., k тепловых электростанций. Известна выработка электрической энергии по системе в целом для месячных (либо более продолжительных) интервалов t = 1, 2,..., п из общего периода оптимизации Т. Требуется составить баланс выработки электрической энергии системы и определить для него расход условного топлива по электростанциям и системе в целом. Станции заданы статистическими энергетическими характеристиками. Математическая модель задачи имеет следующий вид.

1.Уравнение цели

.

Поскольку интервалы t = 1, 2,..., n независимы, то оптимизацию можно вести по условию минимума расхода условного топлива системы для каждого интервала, т.е. условию

.

2. Уравнения связи - энергетические характеристики вида , причем ‑ средний расход топлива на интервале выработки электроэнергии Э.

3.Уравнения ограничений;

а) уравнение баланса энергии системы для каждого t -го интервала, т. е.

;

б) уравнение ограничений по энергии

где Э _{ТФ i}, - вынужденная выработка электрической энергии тепловых станций, например, по теплофикационному циклу; Э_{ГОТ i} – выработка, определенная исходя из готовности станции к несению нагрузки.

4. Уравнение оптимизации может быть составлено либо по методу относительных приростов, либо по методу динамического программирования.

При использовании метода относительных приростов оптимизация осуществляется по условию

,

где .

При применении метода динамического программирования используется основное уравнение для построения оптимальной эквивалентной характеристики

,

где i - номер шага оптимизации.

Вопросы для самостоятельного изучения: 1) Оптимизация режимов водохрани­лищ гидростанций. 2) Оптимальное планирование ремонтов энергетического оборудования.