Распределение реактивных нагрузок

Задача распределения реактивных нагрузок может быть также решена методом множителей Лагранжа. Поскольку генерация реактивной мощности влияет главным образом на режим напряжений и потокораспределение мощностей системы, то критерием оптимальности являются потери активной мощности. Таким образом, имеется возможность раздельного решения задачи оптимизации режима по активной и реактивной мощности. Минимизируя потери активной мощности, можно снизить и расход топлива станций системы. Запишем эту задачу.

1. Уравнение цели - минимум потерь активной мощности:

p Þ min.

2. Уравнение связи имеет вид p(Q_i), где i - номер источника реактивной мощности.

3. Уравнение ограничения - балансовое уравнение реактивных нагрузок Q _н и мощностей источников реактивной мощности Q_i т.е.

4. Уравнение оптимизации с использованием метода множителей Лагранжа имеет вид

Вывод уравнения оптимизации. Функция Лагранжа:

Неизвестными в этой задаче являются r мощностей источников реактивной мощности и множитель Лагранжа l, всего r + 1 неизвестных. Для решения задачи составляется r уравнений дифференцированием функции Лагранжа по всем независимым переменным и одно уравнение - балансовое. Дифференцируя функцию Лагранжа, получаем r уравнений:

Отсюда следует:

Это условие справедливо только для случаев, когда генерация реактивной мощности не связана непосредственно с затратами топлива или мало влияет на них. В противном случае задачи распределения активных и реактивных мощностей должны решаться совместно.

Условие

упрощается, если пренебречь потерями реактивной мощности, т.е. принять D Q = 0, тогда условие оптимальности имеет вид

Физический смысл l. Запишем l в конечных разностях и домножим числитель и знаменатель на D Q, тогда

Полученное условие показывает, что оптимальным будет такой режим, при котором для всех источников реактивной мощности будет иметь место равенство прироста потерь активной мощности на единицу прироста реактивной нагрузки потребителей.