Дирихле принципі

Комбинаторикада Дирихле́ при́ нципі (нем. Schubfachprinzip, «жә шіктер принципі») — заттар («қ ояндар») мен олар салынғ ан контейнерлер («жә шіктер») арасындағ ы белгілі шарттар орындалғ анда болатын байланыс туралы неміс математигі Дирихле 1834жылы тұ жырымдағ ан принцип. Ағ ылшын тілі мен кейбір басқ а да тілдерде «кептерлер мен жә шіктер принципі» (ағ ылш. Pigeonhole principle) атымен белгілі.Дирихле принципінің ең кең тарағ ан тұ жырымдамасы:

Егер қ ояндар торларғ а қ ояндар саны торлар санынан кө п болатындай торларғ а отырғ ызылса, кем дегенде бір торда бір қ ояннан артық қ оян болады.Жалпы тү рі былай болады:

Егер m қ оян n торғ а отырғ ызылса, онда кем дегенде бір торда кемінде қ оян болады, ал кемінде бір торда санынан аспайтындай қ оян отырады.

3, Пропорция ^[1] (латын тілінде proportіo — ара қ атынас, аралық ө лшем), математикада — a, b, c, d тө рт шаманың екі қ атынасы арасындағ ы тең дік: , немесе басқ аша жазғ анда . Мұ ндағ ы a мен d — пропорцияның шеткі мү шелері, ал b мен c — ортаң ғ ы мү шелері деп аталады.Егер болса, онда Егер болса, онда Егер болса, онда

,

. Егер болса, онда

,

. Егер болса, онда

,

.

4, Кез келген шаманың 1/100 бө лігі бір процент деп қ абылданғ ан, яғ ни 1% = 1/100 немесе 1% = 0, 01. Процентті бө лшекпен жазу ү шін 100-ге бө лу керек, ал бө лшекті процентпен жазу ү шін 100-ге кө бейту керек.

Берілген санның процентін табу ү шін:

1. процентті жай бө лшекке немесе ондық бө лшекке ө рнектеу керек;

2. берілген санды осы бө лшекке кө бейту керек.

Мысалы, 45 санының 20%-ін табайық.

Процент бойынша санды табу ү шін:

1. процентті жай бө лшекпен немесе ондық бө лшекпен ө рнектеу керек;

2. берілген санды осы бө лшекке бө лу керек.

Мысалы, 15%-і 60-қ а тең санды табу керек. Ол ү шін

5, Кө бейткіштерге жіктеу – кө пмү шеліктерді бірнеше кө бейткіштердің кө бейтіндісіне тең бе-тең етіп тү рлендіру. Кө бейткіштерге жіктеу ө рнекті жинақ ы тү рге келтіреді. Кө бейткіштерге жіктеудің негізгі тә сілдері:

1. ортақ кө бейткіштерді жақ шаның сыртына шығ ару, мысалы, 2a³b–3ab² ==ab(2a²–3b),

2. Қ ысқ аша кө бейту жә не бө лу формулаларын қ олдану, мысалы, 4x²–4xy+y²==(2x–y)², 8a³–b³==(2a–b)(4a²+2ab+b²);

3. қ осылғ ыштарды топтастыру, мысалы, 2ac–4ad+3bc–6bd==2a(c–2d)+3b(c–2d)==(2a+3b)(c–2d).

4. Қ осылғ ыштарды бө лшектеу, мысалы, a²+3a+2=a²+2a+a+2= =a(a+2)+(a+2)=(a+1)(a+2).