ФизикалыҚ процесстерді модельдеу

Физика – компьютерлік математикалық модельдеуді зерттеудің маң ызды ә дісі болып табылады. Физиканың экспериментальдық жә не теориялық деп аталатын дә стү рлі екі саласынан бө лек, компьютерлік физика (computational physics) – деп аталатын ү шінші саласы пайда болды. Мұ ның мә нін былай тү сіндіруге болады: физикағ а математикалық ә дістердің кө птеп енуінің ә серінен, есептерді дә стү рлі ә діспен шешу жектеліп келеді. Нақ ты себептердің ішінен алғ ашқ ы екеуін атап айтатын болсақ: кө птеген физикалық процесстердің сызық тық емес болуы жә не кө птеген денелердің біріккен қ озғ алыстарын зерттеу қ ажеттігі - ол ү шін кө п дә режелі тең деулер жү йесін шешу қ ажет болады. Физикада сандық модельдеуді есептеуіш эксперимент деп атайды, себебі оның зертханалық экспериментпен ұ қ састығ ы ө те кө п.

Физикалық есептерді шешу философия жә не ғ ылым тарихы қ арастырып еді.физикалық теорияның математикалық сипаттаталуы басталуымен нақ ты элементтің баяндалуы эксперимент пен теорияның ө зара кезектесіп қ олданылуымен жалғ асады. Мысалы, Дененің еркін тү су ү деуі, бұ рыштан кө кжиекке лақ тырылғ ан дененің алаң ғ а тү суі, планеталардың қ озғ алысын зерттеуге арналғ ан Кеплер заң ы, гравитация заң ы, Нептун планетасының ашылуы, Майкельсон тә жірибесі, салыстырмалылық теориясы, Дирак тең деуі жә не антибө лшектерді келтіруге болады.

Кесте 1
Зертханалық жә не есептеуіш эксперименттер арасындағ ы ұ қ састық тар

Дененің еркін тү суін қ арастырамыз.
Дененің еркін тү суін сипаттайтын формулалар:

Физикалық есептердің барлығ ында орнық ты роль динамиканың негізі болып табылатын – Ньютон заң ына байланысты. Оның формуласы , сосын шынайы жағ дайларды зерттеу ү шін, оны математикалық тү рге келтіреміз. Келесі болжамдарды келтірейік: егер қ озғ алыс ауыспалы жылдамдық пен жү рсе, оны сипаттау ү шін екі тү сінік қ олданылады: уаық т аралығ ындағ ы орташа жылдамдық келесі қ атынасқ а тең , мұ ндағ ы уақ ыт мезетіндегі жү рілген жол мен лездік жылдамдық, ол математикалық тілде былай жазылады: Тұ рақ ты ү деумен қ озғ алыс кезінде де екі тү сінікті енгізуге болады - среднее ускорение за время уақ ыт мезетіндегі орташа ү деу , t уақ ыт мезетіндегі лездік жылдамдық:

Стандартты математикалық белгілеулер бойынша лездік жылдамлық орын ауыстырудың уақ ыт бойынша туындысына тең. Ньютонның екінші заң ы бойынша: берілген уақ ыт мезетіндегі қ озғ алып келе жатқ ан дененің ү деуі, оғ ан ә сер ететін кү шке тура пропорционал жә не дененің массасына кері пропорционал:
жә не
Осы болжамның ә ртү рлі жазылуы.

Орта кедергісін есепке ала отырып, дененің еркін тү суін қ арастырайық. Қ озғ алыстың математикалвық моделі – денеге ә сер ететін екі кү шті ескергендегі Ньютонның екінші заң ы – ауырлық кү ші мен орта кедергісінің кү ші. Қ озғ алыс бірө лшемді, векторлық тең деуді вертикаль тө мен бағ ыттай отырып, келесі тең деуді аламыз:

Физикадан белгілі болғ андай барлық денелер жерге дененің еркін тү су ү деуіне тең ү деумен қ ұ лайды. Доптың 5 м. қ ашық тық тан жерге тү скенін моделдейік. Жерге тү скен доп бірнеше рет секіреді. Ә рбір секірген сайын доптың жылдамдығ ы азая береді, біраз уақ ыттан кейін ол тоқ тайды. Дененің тү суі келесі формулағ а сә йкес жү реді:

Бастапқ ы берілгендер:
h – биіктік, мә ні – 5 м;
v – жылдамдық, мә ні – 0;
g – еркін тү су ү деуі, мә ні – 9, 8;
dt – 0, 01

Доптың тү суінің анимациясын қ ұ ру ү шін, дененің орнын ә рбір тең уақ ыт аралығ ында ө згертіп отырамыз. Жылдамдық пен биіктікті ә рбір тең уақ ыт аралығ ында есептейміз, доптың бейнесіндегі шардың орнын сә йкесінше қ озғ алтып отырамыз. Ә р секірген сайын жылдамдық тың бағ ыты теріс мә нге ие болады, ал модулі азаяды