Поверхность однополостного гиперболоида

3.2 Поверхности линейчатые (образующая – прямая линия)

Линейчатая поверхность в общем случае однозначно определяется тремя направляющими линиями. Даны три пространственные кривые линии m, n и l, в соответствии с рисуном 19.

Рисунок 19

Возьмем на кривой m произвольную точку М, примем ее за вершину конической поверхности α, а за направляющую этой поверхности возьмем

кривую l. Если точка N результат пересечения кривой n с поверхностью α, то MN пересечет кривую l в точке L, так как MN и кривая l принадлежат одной и той же поверхности α, следовательно, они пересекаются. Из рисунка 19 ясно, что через точку M, взятую на одной из направляющих, проходит одна и только одна прямолинейная образующая, пересекающая две другие направляющие n и l. Описанным способом можно построить любое число прямолинейных образующих, которые выделят в пространстве одну единственную линейчатую поверхность, так как положение прямолинейных образующих однозначно определяется формой и положением в пространстве направляющих m, n и l. В общем виде определитель линейчатой поверхности

может быть задан тремя направляющими и словесным добавлением «поверхность линейчатая». Если условиться, что речь будет идти только о линейчатых поверхностях, то окончательно определитель линейчатой поверхности общего вида может быть выражен

Ф (m, n, l) (2)

Чтобы задать на эпюре линейчатую поверхность, достаточно указать проекции трех ее направляющих, причем произвольно задаются только две направляющие, положение третьей выбирается так, чтобы она находилась внутри конгруэнции (соразмерных, соответствующих, совпадающих) прямых, определяемой двумя уже взятыми направляющими.

В зависимости от формы направляющих и их расположения в пространстве, получаем разнообразные поверхности этой группы, которые относятся к четырем видам:

а) поверхность косого цилиндра с тремя направляющими, в

соответствии с рисунком 20;

Рисунок 20

б) поверхность дважды косого цилиндра образуется в том случае, когда две направляющие кривые линии, а третья прямая линия, в соответствии с рисунком 21. Поверхность косого клина – частный случай этой поверхности,

Рисунок 21

в соответствии с рисунком 22. Все три направляющие расположены в параллельных плоскостях. Поверхность косого клина используется при конструировании поверхности крыла летательного аппарата. При этом достигаются высокие аэродинамические свойства крыла и хорошие технологические условия изготовления каркаса;

Рисунок 22

в) поверхность дважды косого коноида образуется в случае, когда одна из трех направляющих кривая линия, а две других прямые линии, в соответствии с рисунком 23;

Рисунок 23

г) поверхность однополостного гиперболоида может быть получена при движении прямолинейной образующей по трем скрещивающимся прямым, не параллельным одной плоскости, в соответствии с рисунком 24.

Рисунок 24