Определитель поверхности

При задании поверхностей кинематическим способом образования используют понятие определителя. Определитель – это совокупность независимых условий, однозначно задающих поверхность. В число условий, входящих в состав определителя включаются:

1) геометрические фигуры (точки, линии, поверхности), с помощью которых образуется поверхность;

2) алгоритм формирования поверхности из данных геометрических фигур со сведениями о характере формы образующей и законе ее

перемещения.

Структурная формула произвольной поверхности имеет следующий вид:

Ф (Г) [ A ], (1)

где (Г) – геометрическая часть;

[ A ] – алгоритмическая часть.

В определителе указываются параметры формы и положения. К параметрам формы относится величина радиуса сферы R. Задавая число, указывающее значение R, мы определяем единственную сферу. Для конической поверхности вращения параметром может служить угол ϕ между образующей и осью конической поверхности.

Число параметров, характеризующих форму поверхности, может быть любым целым положительным числом, начиная с нуля. Число параметров, характеризующих положение поверхности в пространстве, не может быть меньше трех и больше шести. Для плоскости оно равно трем, для эллипсоида шести.

Ввиду того, что поверхность может быть образована различными способами, то одна и та же поверхность может иметь различные определители. Например: поверхность прямого кругового цилиндра с кинематической точки зрения можно представить:

1) как след, оставленный в пространстве прямой а при ее вращении

вокруг оси m. При этом прямая а задает образующую, а ось m и словесное добавление поясняет, что цилиндрическая поверхность является поверхностью вращения, в соответствии с рисунком 4 а;

2) как поступательное перемещение окружности с, при этом центр окружности О перемещается вдоль оси m, а ее плоскость все время остается перпендикулярно к этой оси, в соответствии с рисунком 4 б;

3) как огибающую всех положений сферической поверхности р

постоянного радиуса, центр которой перемещается по оси m, в соответствии с рисунком 4 в.

Все рассмотренные способы задания поверхности связаны между собой и при решении задач приходится переходить от одного способа задания к другому.

а) Ф (а, m) [ А1 ] б) Ф (с, m) [ А2 ] в) Ф (р, m) [ А3 ] Рисунок 4

Лекция №2

План