Студопедия

Главная страница Случайная страница

Разделы сайта

АвтомобилиАстрономияБиологияГеографияДом и садДругие языкиДругоеИнформатикаИсторияКультураЛитератураЛогикаМатематикаМедицинаМеталлургияМеханикаОбразованиеОхрана трудаПедагогикаПолитикаПравоПсихологияРелигияРиторикаСоциологияСпортСтроительствоТехнологияТуризмФизикаФилософияФинансыХимияЧерчениеЭкологияЭкономикаЭлектроника






Понятия и определения






Введение

Понятия и определения

Определитель поверхности

Введение

Начертательная геометрия как самостоятельная наука, которая занимается теоретическим моделированием трехмерного пространства, а результатами исследований пользуются инженеры для их практического применения, не может обойти вниманием такие важные геометрические фигуры, как поверхности. Мир поверхностей многообразен и безграничен - начиная от элементарной простой плоскости до причудливых сложнейших форм криволинейных поверхностей, образующие которых периодически изменяют свой вид. Такие поверхности не поддаются точному математическому описанию. По разнообразию форм и свойств, по своему значению при моделировании геометрических фигур в архитектуре, строительстве, изобразительном искусстве, авиастроении поверхности не имеют себе равных среди других фигур.

В предлагаемой работе содержатся основные понятия по построению и моделированию поверхностей, а также способы их задания на плоскости, в пространстве и технике. Помимо этого, рассмотрен вопрос о принадлежности точки и линии поверхности, их видимости, а также нахождения точек пересечения прямой с поверхностью. В конце каждой главы в виде тестов приведены контрольные вопросы для самопроверки. В приложении даны

варианты заданий для выполнения.

Знания, умения и навыки, приобретенные в курсе начертательной геометрии, необходимы для изучения общеинженерных и специальных технических дисциплин, а также в инженерной деятельности. Для получения дополнительных, более углубленных теоретических знаний следует воспользоваться рекомендуемой литературой.

Понятия и определения

В начертательной геометрии геометрические фигуры задаются графически, поэтому целесообразно поверхность рассматривать как совокупность всех последовательных положений перемещающейся в пространстве линии по определенному закону. Этот подход предполагает формирование поверхности в результате перемещения одной кривой U (образующей) по другой кривой V (направляющей) в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 1

Поверхность будет определена, если возможно в любой момент движения образующей знать ее положение и форму. Наложение условий на форму образующей линии, направляющей линии, закон перемещения образующей позволяет формировать практически любые поверхности. Описанный способ образования поверхности называется кинематическим.

Другим способом образования поверхности и ее изображения на чертеже является задание поверхности множеством принадлежащих ей точек или линий. Точки и линии выбирают так, чтобы они давали возможность с достаточной степенью точности определять форму поверхности и решать на ней метрические и позиционные задачи. Множество точек или линий, определяющих поверхность, называют ее каркасом. Каркасы подразделяются на точечные и линейчатые, в соответствии с рисунком 2.

Рисунок 2

Линейным каркасом называется множество линий, имеющих единый закон образования и связанных между собой определенной зависимостью. Закон образования линии каркаса называется законом каркаса. Зависимость, устанавливающая связь между его линиями называется зависимостьюкаркаса. Зависимость каркаса характеризуется некоторой изменяемой величиной – параметром каркаса. Линейный каркас считается непрерывным,

если параметр каркаса – непрерывная функция, и дискретным – в противном

случае.

Самый распространенный графический способ задания поверхности (отсека) – очерками. При проецировании произвольной поверхности на плоскость проекции некоторые из проецирующих лучей будут касаться этой поверхности и образовывать некоторую проецирующую поверхность Ф. Линия касания этих поверхностей называется контурной линией, а ее проекция на плоскость – очерком. В соответствии с рисунком 3, поверхность прямого кругового конуса на комплексном чертеже задана своими очерками: горизонтальным Ф 1 и фронтальным Ф2. Все многообразие форм поверхностей может быть разделено на два класса по виду образующей: класс I объединяет поверхности нелинейчатые (образующая – кривая линия), класс II объединяет поверхности линейчатые (образующая – прямая линия).

Использование кинематического способа образования, задание закона движения образующей, ее формы облегчает изучение поверхностей.

Рисунок 3






© 2023 :: MyLektsii.ru :: Мои Лекции
Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав.
Копирование текстов разрешено только с указанием индексируемой ссылки на источник.