Статистикалық қателіктерді Гаусс заңын табуда қолдану.

Орташа арифметикалық мә н мен орташа квадраттық ауытқ у келесі кө рсетілетін ү лестірімнің қ алыпты (нормальное) заң ының (Гаусс заң ы) сипаттамалары болып есептеледі

Гаусс заң ы

Мұ нда Р(х)-ә р физикалық шаманың болу ық тималдығ ының тығ ыздығ ы. Бұ л аналитикалық мағ ынаны ық тималдық тығ ыздық тың қ исығ ымен кө рсетуге болады:

Бұ л суретте кө рсетілгендей ық тималдық тығ ыздық тың қ исығ ында ең ү лкен ординат болып ө лшемдердің орташа мә ні саналады, яғ ни ө лшеу нә тижелерінің орталық топтасуы болады.

Егер Х жү йелік қ атеге жатса, ОКА осы нә тижелердің орталық топтасудан ауытқ уларын кө рсетеді. Ық тималдық теорияда жә не математикалық статистикада ү ш сигманың
(3 _x)ережесі бекітілген

Сонда кез келген ө лшемнің нә тижесі Р_с=0.9973 сенімділік ық тималмен 3 _x екі арада жатады, демек.

мұ нда Р_с=0.997
Электроэнергетикада сенімділік ық тимал Р_с=0.95 мә нінде алынғ ан, сонда екі ара кішіреді P_c=0.95

Бұ л мағ ынаны жалпы тү рде былайша жазуғ а болады

мұ нда t = 1, 2, 3…

Практикалық кезде ө лшеу процесін кө п уақ ытқ а созуғ а болмайды. Ең кө п болғ анда ө лшеуді 5 не 8 реттен қ айталауғ а болады. Бұ л жағ дайда орташа арифметикалық мә ннің растылығ ы артады.

Сондық тан аз рет ө лшегенде орташа арифметикалық мә ннің орташа квадраттық ауытқ ымасы былайша табылады

Сонда орташа арифметикалық мә ннің сенімділік арасы мынағ ан тең

мұ нда P_c=0.95, t_{p, n} – Стьюденттің коэффициенті, оны ә детте келесі кестеден табады:

Кейбір кезде физикалық шаманы тура табуғ а болмайды, ол басқ а шамалармен математикалық тә уелділік формулалармен байланысты болады. Мысалы бұ л функционалдық байланысты жалпы тү рде былай жазуғ а болады

A=f(x)
егер х ө лшегенде dx орташа абсолюттік қ ате жіберсек, онда
A+dA=f(х+dх)
Дифференциалдың қ асиетіне сә йкес

Сонда салыстырмалы қ ателік

Мұ ны натурал логарифмнің дифференциалы ретінде жазуғ а болады

16. Есте сақ тау қ ұ рылғ ыларының тү рлері, олардың иерархиялық қ ұ рылымы, тү рлері.