Метод послойного суммирования

Зная, что напряжение в грунте от местной нагрузки рассеивается в пределах основания и с глубиной ин­тенсивность его уменьшается. При известном вертикальном дав­лении, приложенном к поверхности какого-либо слоя грунта, осадку можно определить по формуле (7.1). Вследствие посте­пенного изменения напряжений по глубине основания его толщу можно разбить на ряд слоев и в каждом из них определить на­пряжение. Это и принято в методе послойного суммирования.

При расчете осадки фундамента методом послойного сумми­рования сначала находят дополнительное среднее давление р_{0 |} распределенное по подошве фундамента:

(7.2)

где p_II - среднее давление по подошве фундамента от нагрузок, учитывае­мых при расчете по деформациям; σ _{zg, 0}-природное напряжение на уровне подошвы фундамента; γ - удельный вес грунта в пределах глубин заложе­ния фундамента от природного рельефа d_n.

Рис. 7.2. Схемы к расчету осадки фундамента

а — методом послойного суммирования; б — методом линейно деформируемого слоя; 1— поверхность планировки подсыпкой; 2 — поверхность природного рельефа; 3 — по­дошва i-го слоя грунта; 4 — нижняя граница сжимаемой толщи

Зная р_о, определяют напряжения σ _zp на разных глубинах под центром площади загружения и строят эпюру σ _zp (рис. 7.2, а). Величина σ _zp с глубиной убывает, по­этому при расчете целесообразно ограничиваться толщей, ниже которой деформации грунтов пренебрежительно малы. Нормы рекомендуют для обычных грунтов принимать сжимаемую тол­щу Н_с до глубины, на которой напряжение σ ’ _zpне превышает 20 % природного напряжения, т. е.

σ ’ _zp≤ 0.2 σ ’ _zg

где σ ’ _zg - природное вертикальное напряжение на глубине H_с.

При залегании сильносжимаемых грунтов с модулем дефор­мации E₀ ≤ 5 МПа ниже глубины, соответствующей условию (7.3), деформации учитывают до

σ ’ _zp≤ 0.1 σ ’ _zg

С целью проверки выполнения условия (7.3) или условия (7.4) σ _zg строят эпюру в том же масштабе.

Найдя значения σ _zg в пределах сжимаемой толщи, последнюю разбивают на слои применительно к напластованию грунтов. При большой толщине отдельных пластов их делят на слои толщиной h_i не более 0, 4b (где b— ширина подошвы фунда­мента). Зная среднее давление σ _{zp, i} в каждом слое сжимаемой толщи, находят осадки фундамента s в виде суммы осадок по­верхностей отдельных слоев (см. формулу (7.1)): ; (7.5); (7.6)

где п — число слоев грунта в пределах сжимаемой толщи; h_i — толщина i-го слоя грунта; т_Vi — коэффициент относительной сжимаемости i-го слоя грунта, β — коэффициент, зависящий от коэффициента бокового расширения грунта ν; Е_0i — модуль деформации грунта i-го слоя.

В основу метода послойного суммирования положены следующие допущения:

грунт в основании представляет собой сплошное, изотроп­ное, линейно-деформированное тело;

осадка обусловлена действием только напряжения σ _zp, остальные пять компонентов напряжений не учиты­ваются;

боковое расширение грунта в основании невозможно;

напряжение σ _zpопределяется под центром подошвы фундамента;

при определении напряжения σ _zpразличием в сжимаемости грунтов отдельных слоев пренебрегают;

фундаменты не обладают жесткостью;

деформации рассматриваются только в пределах сжимаемой толщи мощностью Н_с;

значение коэффициента β принимается равным 0, 8 незавиcимо от характера грунта.

Достоинством метода послойного суммирования является его универсальность и ясность оценки работы грунта основа­ния. Однако при использовании этого метода следует помнить о допущениях, принятых при его построении.

Метод линейно –деформируемого слоя

К. Е. Егоров решил задачу о деформации упругого слоя грунта, лежащего на несжимаемом основании, под действием всех местных нагрузок. При этом были приняты следующие допущения:

грунт рассматриваемого слоя представляет собой линейно деформируемое тело;

деформации в слое грунта развиваются под действием всех компонентов напряжений;

осадка фундамента равна средней осадке поверхности слоя грунта, развивающейся под действием местной равномерно рас­пределенной нагрузки;

фундамент не обладает жесткостью;

распределение напряжений в слое грунта соответствует за­даче однородного полупространства, а жесткость подстилаю­щего слоя учитывается поправочным коэффициентом k_с.

С учетом допущений получена формула осадки фундамент

(7.8)

где k — коэффициент, зависящий от формы подошвы фундамента и отно­шения толщины слоя однородного грунта Н к ширине подошвы b, опреде­ляемый по СНиП 2.02.01—83; ν — коэффициент бокового расширения грунта; р — среднее давление по подошве фундамента, принимаемое без вычета природного давления на глубине его заложения; k_c — коэффициент, учиты­вающий концентрацию напряжений при наличии жесткого подстилающего слоя; Ео — модуль деформации грунта.

Значение коэффициента k_c зависит от отношения 2Н/b= ζ '’ [(где Н — мощность сжимаемой толщи) Для слоистого залегания грунтов (рис. 7.2, 6) в СНиП 2.02.01—83 формула (7.8) приведена к виду:

(7.9)

где k_m- эмпирический коэффициент, принимаемый по СНиП 2.02.01—83, табл. 3, прилож. 2; k_i и k_i-1 — коэффициенты, принимаемые по СНиП 2.02.01—83, табл, 4, прилож. 2; E_0i — модуль деформации i - го слоягрунта.

Мощность сжимаемой толщи H, в пределах которой следует учитывать деформации грунта основания, устанавливается по эмпирической формуле

H=(H₀+ψ b)k_P (7.10)

где b- ширина подошвы фундамента, м; k_P — коэффициент (принимается k_P = 0, 8 при среднем давлении под подошвой фундамента р = 100 кПа; k_P = 1, 2 при р = 500 кПа, при промежуточных значениях — по интерполя­ции): H₀ и ψ принимаются в зависимости от вида грунта;

Метод линейно деформируемого слоя для определения осадки обычно используется при ширине подошвы фундаментов бо­лее 10 м.