Аппроксимация свойств фреона R407С на линии насыщения, в области насыщенного и перегретого пара полиномами третьего и четвертого порядка

В рассматриваемой теплонасосной установке используется фреон R407C, нашедший широкое применение в тепловых насосах для отопления частных домов с использованием природной теплоты, например, теплоты грунта. Данный хладагент является перспективной озонобезопасной альтернативой фреону R22 для новых систем кондиционирования воздуха, тепловых насосов и систем охлаждения, а также для замены фреона R22 в существующем оборудовании.

R407C гидрофторуглеродный хладагент, не разрушающий озоновый слой. Представляет собой смесь гидрофторуглеродов R-32 / R-125 / R-134a (массовые доли соответственно 23 / 25 / 52%). Допустимый уровень воздействия R407C составляет 1000 частей/млн, а его воспламеняемость по классификации ASHRAE относится к классу А1/А1.[1]

При расчете тепловой эффективности оборудования, в частности тепловых насосов, а также для конструкторского и поверочного расчета теплообменников, входящих в состав оборудования, необходимо определение параметров рабочего тела в характерных точках цикла.

Однако, при расчетах цикла на фреоне R407C, можно столкнуться с рядом трудностей, среди которых:

-сложно найти в свободном доступе русскоязычную информацию по свойствам фреона;

-найденные иностранные издания зачастую применяют единицы измерения отличные от системы СИ;

-графический вариант определения параметров по ps- диаграмме имеет очень низкую точность;

-определение параметров по таблицам имеет большую точность по сравнению с диаграммами, но оба метода неудобны для автоматизации расчетов при их повторении на различных режимах, для подбора оптимального режима работы и т.д.

Для решения указанных проблем была выполнена работа по аппроксимации основных свойств фреона на линии насыщения.

Далее описаны некоторые особенности получения искомых полиномов:

1. Поиск полиномов выполнен в программе MS Excel. Использована функция «Линия тренда», которая строится в программе с использованием метода наименьших квадратов.

2. Для увеличения точности аппроксимации для каждого параметра получены два полинома: один для диапазона температур от -60 до 0 ⁰С, второй для диапазона от 0 до 80 ⁰С.

3. Диапазон температур ниже -60 ⁰С не рассматривается, так как для этих температур насыщение достигается при глубоком вакууме (температура насыщения жидкости при атмосферном давлении примерно минус 44 ⁰С, для жидкости – минус 37 ⁰С) и не применяется в рассматриваемых тепловых насосах.

4. В отличие от воды, у фреона R407C изобары и изотермы в области влажного пара не совпадают. То есть, при кипении или испарении при постоянном давлении температура рабочего тела будет меняться.

5. Программа MS Excel при выводе уравнения полинома округляет очень малые и очень большие числа. Было выявлено, что в результате таких округлений для некоторых значений может быть получено расхождение до 50%. Для устранения этой проблемы необходимо ряд аппроксимируемых данных умножать или делить на 10 ⁿ, где n подбирается индивидуально для каждого ряда данных. Таким образом удастся восстановить «потерянные» при округлении цифры. В таблице 1 приведен пример полиномов для удельного объема жидкости на линии насыщения в зависимости от степени n в диапазоне температур от 0 до 80 ⁰С.

6. Все полиномы представляют собой функцию температуры, нахождение температуры по известному параметру на линии насыщения (обратное действие) возможно выполнить, используя функцию «подбор решения».

Таблица 1 - Изменение точности представления аргументов полинома в зависимости от показателя степени n

В таблице 2 представлены аргументы всех полиномов, полученных для линии насыщения с указанием максимальной погрешности данных, найденных как расхождение между показателем, полученным по полиному, и табличному значению.

Таблица 2 - Полиномы для определения свойств фреона R407C на линии насыщения

7=0, 0023414*C13^3+0, 14158*C13^2+17, 66696*C13+454, 61. Значения в области влажного пара могут быть найдены по степени сухости, при этом необходимо знать один из параметров в искомой точке:

(1.2)

где y -известный параметр в точке, z -искомый параметр, y', z', y'' и z'' – соответствующие параметры на линиях насыщения.

8. Расчеты в области перегретого пара затрудняются некоторыми моментами, а именно:

-авторам удалось найти только один источник, содержащий данные для перегретого пара, однако в нем применяются британские единицы измерения;

-параметры в области перегретого пара определяются совокупностью двух параметров – давления и температуры;

-для каждого давления существует свой предел нижнего значения температуры, который соответствует температуре насыщенного пара при данном давлении.

В связи с указанным выше, предлагается следующая методика:

-определяются полиномы для некоторых давлений;

-для нахождения искомого параметра по заданному давлению и температуре необходимо подставить температуру в два полинома для ближайшего большего и ближайшего меньшего давления, далее методом интерполяции находится значение для заданного давления.

Полиномы для определения энтальпии и энтропии перегретого пара фреона R407C для некоторых давлений приведены в таблице 3 (давления не кратны 10, 100 и т.д., так как данные получены из британской системы единиц).

Таблица 3 - Полиномы для определения энтальпии и энтропии фреона R407C в области перегретого пара

Полученные полиномы и описанные методики позволяют автоматизировать термодинамические расчеты систем, работающих на фреоне R407C, конструкторские и поверочные расчеты теплообменников, входящих в их состав.

2.4. Программа «Фреон R407C»

Разработана программа «Фреон R407C», предназначенная для расчета теплотехнических свойств фреона R407C.

Программа позволяет:

1. По температуре определить на линии насыщения для пара и жидкости давление, энтальпию, энтропию, удельные и плотность (таблица 4).

Таблица 4 – Определение свойств фреона на линии насыщения по температуре

2. По давлению определить на линии насыщения для пара и жидкости давление, энтальпию, энтропию, удельные объем и плотность (таблица 5).

Таблица 5 – Определение свойств фреона на линии насыщения по давлению

3. По энтропии на линии насыщения определить фазовое состояние фреона, температуру, энтальпию, энтропию, удельные объем и плотность (таблица 6).

Таблица 6 – Определение свойств фреона на линии насыщения по энтропии

4. Определить параметры в двухфазной области по сочетанию температуры и давления (таблица 7).

Таблица 7 – Определение свойств фреона в двухфазной области по температуре и давлению

5. Определить параметры в двухфазной области по сочетанию энтропии и давления (таблица 8).

Таблица 8 – Определение свойств фреона в двухфазной области по энтропии и давлению

6. Определить параметры в двухфазной области по сочетанию энтропии и температуры (таблица 9).

Таблица 9 – Определение свойств фреона в двухфазной области по энтропии и температуре

Энтропия, кДж/кг*К	2, 119757178
Температура, 0С
		Давление, кПа	Энтальпия, кДж/кг	Удельный объем, м3/кг	Удельная плотность, кг/м3
			504, 8429976	0, 126540956	7, 902579799

7. Определить параметры в двухфазной области по сочетанию энтальпии и давления (таблица 10).

Таблица 10 – Определение свойств фреона в двухфазной области по энтальпии и давлению

8. Определить параметры в двухфазной области по сочетанию энтальпии и температуры (таблица 11).

Таблица 11 – Определение свойств фреона в двухфазной области по энтальпии и температуре

9. Задать значения параметров (таблица 12) и графически изобразить на P, h - и T, s - диаграммах точки на линиях насыщения и в двухфазной области, так же линии постоянной влажности, температуры, энтропии, давления, энтальпии и объема. (рисунок 19, 20).

Таблица 12 – Задание значений параметров для построения изолиний

Рисунок 19 – P, h - диаграмма с изображением изолиний

Рисунок 20 – T, s - диаграмма с изображением изолиний

В результате написания программы были выявлены следующие моменты:

1. В целом, полиномы для энтропии на линиях насыщения показывают удовлетворительную точность, однако, она уменьшается по мере роста температуры и в температурном диапазоне работы ТН принимают недопустимые значения (рисунок 13). Дробление диапазона на несколько участков не показало себя целесообразным, так как бесконечно сдвигает точку расслоения, но не устраняет ее полностью. Было принято решение производить вычисление с помощью поиска из таблицы ближайших значений с последующим определением искомого значения методом линейной интерполяции.

2. Теоретически, возможно все данные получать из таблиц с последующей интерполяцией, однако, такой метод наиболее затратен в плане машинного времени выполнения программы. Для его уменьшения можно предложить методику сужения диапазона поиска с помощью операторов ветвления, что усложняет код программы, но ускоряет ее выполнение. При этом расчеты по полиномам остаются наиболее быстрыми, но имеют недостаток в самой сложности получения наиболее точного полинома.

Рисунок 21 - Отклонение полиномиальной линии энтропии

3. Для двумерных таблиц (например, область перегретого пара) наиболее быстрым методом вычисления является использование полиномиального уравнения с двумя аргументами, описывающего плоскость. Такой метод имеет наименьшую точность и сложен в плане получения уравнения. Сравним метод аппроксимации по одному аргументу с последующей интерполяцией по второму аргументу и метод двойной интерполяции:

-первый метод имеет бо́ льшую скорость вычисления, так как поиск производится только по одному аргументу;

-первый метод сложнее на подготовительном этапе из-за необходимости получения большого количества полиномов;

-точность второго метода зависит от плотности сетки как по первому, так и по второму аргументу. Для первого метода точность определяется не только плотностью описания полиномами (количества полиномов на участке), но и от точности самих полиномов, которая, в свою очередь также зависит от плотности сетки, на которой они построены. Таким образом, точность обоих методов зависит от двух аргументов и их точность сопоставима. Расчеты выполнялись по обеим методикам и не показали значительных различий в полученных данных. Для основной программы выбран первый метод.