Модификация Кауфмана

Кауфман предложил аппроксимацию вида:

(2.4)

где A_i – константы, зависящие от свойств вещества.

Также Кауфман опубликовал константыуравнения состояния Бенедикта - Вебба-Рубина для - 1-бутена, цис-2-бутена, 1-пентена, метилацетилена и 1, 3-бутадиена.

Модификация Орая

Наиболее тщательный количественный анализ проблемы зависимости С(Т) был выполнен Ораем [ссылка]. Он предложил следующую температурную зависимость для С

C ^{1 / 2}(T) = C ^{1 / 2}(T ₀) − Δ C ^{1 / 2}(T), (2.5)

где C (T ₀) – значение константы С, а величина Δ C ^{1 / 2}(T) – является полиномом 5-ой степени.

Δ C ^{1 / 2}(T) = Q ₁Θ ² + Q ₂Θ ³ + Q ₃Θ ⁴ + Q ₄Θ ⁵, (2.6)

где Θ = (T ₀ − T) / T ₀ – безразмерный комплекс температуры, Т₀ – реперная температура.

Константу А₀ из уравнения Бенедикта-Вебба-Рубина Орай [ссылка] выражает как:

(2.7)

По простому правилу, впервые предложенному Бенедиктом:

(2.8)

Уравнение T_r = T / T_c будет идентично P_r = P / P_c, если M_ij = 2 для всех ij пар (i ≠ j). Орай ослабил это ограничение, сделав M_ij настраиваемым параметром, зависящим от температуры, но не зависящим от плотности и состава.