Уравнение непрерывности.

Динамика изменения неравновесных носителей заряда по времени при наличии генерации и рекомбинации в полупроводнике, а также при протекании электрического тока определяется уравнением непрерывности. Для полупроводника n-типа уравнение непрерывности будет описывать динамику изменения концентрации дырок p_n:

где Jp – плотность дырочного тока, включающая дрейфовую и диффузионную компоненту, Gp – темп генерации неравновесных носителей, а Rp – темп рекомбинации.

Уравнение непрерывности – уравнение сохранения числа частиц в единице объема – представляет собой дифференциальные уравнения в частных производных.

КОНТАКТ МЕТАЛЛ – ПОЛУПРОВОДНИК.

При идеальном контакте металла с полупроводником происходит переход электронов из материала с меньшей термодинамической работой выхода электронов в материал с большей работой выхода. В результате нарушается электрическая нейтральность областей, прилегающих к металлургической границе, и возникает контактное электрическое поле, которое характеризуется контактной разностью потенциалов:

где Фм, Фп – термодинамическая работа выхода электронов из металла и из полупроводника соответственно. Переходный слой между металлом и полупроводником, в котором существует контактное электрическое поле, называют переходом Шоттки (Schottki).

Рассмотрим, как будет меняться концентрация свободных носителей в приповерхностной области полупроводника, когда вблизи этой поверхности создается электрическое поле.

Случай, когда в приповерхностной области возрастает концентрация свободных носителей, носит название «обогащение», а когда в приповерхностной области уменьшается концентрация свободных носителей – «обеднение».

При наличии внешнего поля приповерхностная область в полупроводнике не будет электронейтральной. Наличие электрического поля E(z) в ОПЗ меняет величину потенциальной энергии электрона. Если поле направлено от поверхности вглубь полупроводника, то электроны в этом случае будут иметь минимальную энергию у поверхности, что соответствует наличию потенциальной ямы для электронов там же.

Изменение потенциальной энергии электронов:

где U(∞) – потенциальная энергия электронов в квазинейтральном объеме полупроводника. Поскольку на дне зоны проводимости кинетическая энергия электронов равна нулю, то изменение потенциальной энергии

по координате должно точно так же изменить энергетическое положение дна зоны проводимости EC (а соответственно и вершины валентной зоны EV). На зонных диаграммах это выражается в изгибе энергетических зон.

Величина разности потенциалов между квазинейтральным объемом и произвольной точкой ОПЗ получила название электростатического потенциала:

Значение электростатического потенциала на поверхности полупроводника называется поверхностным потенциалом и обозначается символом ψ s. Знак поверхностного потенциала ψ s соответствует знаку заряда на металлическом электроде, вызывающего изгиб энергетических зон. При ψ s > 0 зоны изогнуты вниз, при ψ s < 0 зоны изогнуты вверх (рис. 2.3).