Симметричные трехфазные системы

Условиями симметричности является равенство мгновенных (комплексных) значений ЭДС фаз генератора. Мгновенные и комплексные значения ЭДС трехфазного симметричного генератора имеют вид:

(1)

где a – оператор поворота, причем

и т.д.

Условием симметричности трехфазного приемника является равенство комплексных сопротивлений соответствующих фаз: т.е. если (фазы нагрузки соединены звездой, рис. 1, а) или (фазы нагрузки соединены треугольником, см. рис. 1, б). В противном случае приемник является несимметричным.

Существуют трехфазные системы, в которых нулевые точки генератора О и нагрузки о ₁ соединяются проводом с сопротивлением или (см. рис. 1, в). Такой провод называют нулевым или нейтральным проводом.

Если к симметричной трехфазной цепи приложена симметричная трехфазная система напряжений генератора, то в ней будет действовать симметричная система токов. Такой режим работы трехфазной цепи называется симметричным. В этом режиме токи и напряжения соответствующих фаз равны по модулю и сдвинуты по фазе на . Расчет таких цепей проводится для одной (базовой) фазы, в качестве которой обычно принимают фазу А. При этом соответствующие величины в других фазах получают формальным добавлением к аргументу переменной фазы А фазового сдвига при сохранении неизменным ее модуля.

Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки звездой (см. рис. 1, а) существуют следующие зависимости между действующими значениями линейных и фазных напряжений и токов:

, (2)

между комплексными значениями токов фаз

; ; . (3)

При наличии нейтрального провода ток в этом проводе определяется по первому закону Кирхгофа

, (4)

при отсутствии нейтрального провода

. (5)

Для симметричной трехфазной системы при соединении нагрузки треугольником (см. рис. 1, б) действующие значения линейных и фазных напряжений и токов связаны соотношениями:

, (6)

комплексные значения токов фаз

; ; , (7)

комплексные значения линейных токов

(8)

Комплексная, полная, активная и реактивная мощности в симметричной трехфазной системе определяются соответственно по указанным ниже формулам

для схем «звезда – звезда»

(9)

для схем «треугольник – треугольник»

(10)