Расчет прожекторного освещения

7.9. Расчет прожекторного освещения имеет свою специфику, как правило, прожекторы устанавливаются наклонно, под некоторым углом к горизонту, определяемом расположением освещаемой зоны, высотой установки прожекторов и нормируемой освещенностью. Прожекторы дальнего действия имеют малые углы рассеяния (3-5°), и поэтому малейшие неточности в определении углов максимального значения силы света могут привести к значительным ошибкам.

Прожектор заливающего света, установленный на высоте h _p от плоскости расположения расчетной точки А (рис. 78), имеет осевую силу света I _о и силу света I _bгbв в направлении точки А.

Направление I _bгbв определяется углами b_г и b_в в двух взаимно-перпендикулярных плоскостях. Согласно рис. 78 значения этих углов могут быть определены из следующих уравнений:

b_г=arctg(b cosa₁/ h _p)=arctg(b sina₁/ а); b_в=±(arctg(a / h _р)-arctg(a _о/ h _р)). (70)

Зная b_г и b_в, по кривым силы света определяем силу света по направлению к расчетной точке А I _bгbв и затем освещенность Е _г:

E _г= I _bгbвcos³a/ h _p², (71)

где a - угол между направлением силы света в расчетную точку и нормалью к освещаемой поверхности.

При расчете освещенности от большего числа прожекторов обычно пользуются вспомогательными графиками и таблицами.

Рис. 78. К расчету освещенности от прожектора заливающего света

Рис. 79. Кривые равной относительной освещенности. Прожектор ПЗР-400 с лампой ДРЛ-400

Рис. 80. К расчету освещенности от прожектора заливающего света методом кривых равной относительной освещенности

Широкое распространение в практике проектирования получил метод кривых равных значений относительной освещенности. Кривые равных значений относительной освещенности построены на плоскости, перпендикулярной оптической оси прожектора и удаленной от его светового центра на расстояние 1 м. Эти кривые строятся в прямоугольной системе координат x и h (рис. 79).

Для прожекторов, обладающих двумя плоскостями симметрии (горизонтальной и вертикальной), достаточно иметь такие кривые, расположенные только в одной четверти прямоугольных координатной системы.

Для определения освещенности в точке А горизонтальной плоскости строится вспомогательная плоскость Q, проходящая через расчетную точку А и перпендикулярная оптической оси прожектора (рис. 80). Освещенность в точке А плоскости Q - E _Q определится по формуле

E _Q=e/ r ², (72)

где e - относительная освещенность, определенная по кривым равных значений относительной освещенности для заданных координат x и h; r - расстояние от прожектора до плоскости, перпендикулярной оптической оси прожектора.

Освещенность определится по формуле

E _Q/ E _г= r / h _р; E _г= E _Q h _p/ r.

Подставляя E _Q из формулы (72), получим:

E _г=e h _p/r³. (73)

Соответственно, освещенность в вертикальной плоскости, проходящей через точку А, будет иметь значение

E _в= E _г a / h _р=e а / r ³, (74)

где а - расстояние от проекции светового центра прожектора на расчетную плоскость до следа пересечения вертикальной плоскости с плоскостью Q.

Согласно уравнениям (73) и (74) для определения Е _г и Е _в необходимо иметь значение относительной освещенности e, которое определяется на графике по координатам x и h.

Согласно рис. 80 из треугольника ОВК и LMK получим:

r = ОМ = h _psinq+ a cosq.

Из треугольника AОМ

x=tgb_в= AМ / OM =(a - а ₀)sinq/ r. (75)

Так как в общем случае расчетная точка может быть смещена в горизонтальной плоскости на некоторое расстояние b от плоскости симметрии прожектора 05, то ее положение будет определяться и второй координатой h:

h=tgb_г= b / r. (76)

Полученные соотношения можно привести к виду, удобному для расчетов. Для этой цели обе части формул (75) и (76) разделим на h _p и обозначим соотношение r / h _р через X

Тогда получим

x=(a sinq/ h _p-cosq)/ X; X =sinq+ a cosq/ h _р; h= b /(X ³ h _p²). (77)

Соответственно, освещенность в горизонтальной и вертикальной плоскостях будет равна:

Е _г=e/(Х ³ h _р²); Е _в=e а /(Х ³ h _р²). (78)

Приведенные соотношения позволяют определить освещенность в любой точке расчетной плоскости, если задана высота расположения прожектора h _p и угол наклона его оптической оси q.

Пример 4. Прожектор типа ПЗР-400 с лампой ДРЛ-400 установлен на высоте 15 м над освещаемой территорией. Определить освещенность горизонтальной плоскости в точке А (рис. 81), если угол наклона оптической оси прожектора q=10°, коэффициент запаса К _з=1, 5. Расчет следует вести методом кривых равных значений относительной освещенности.

Рис. 81. Расположение прожектора относительно расчетной точки (к примеру 4)

Рис. 82. К расчету освещенности от линейного светящего элемента

Рис. 83. Варианты расположения расчетной точки относительно линейного светящего элемента

Определяем значения Х, x и h:

X =sinq+ a cosq/ h _p=0, 174+150·0, 985/15»10;

x=(a sinq/ h _p-cosq)/ X =(150·0, 174/15-0, 985)/10=0, 075;

h= b /(Xh _p)=15/(10·15)=0, 1.

По кривым равной относительной освещенности (рис. 79) находим e=18, 65·10³,

Освещенность в горизонтальной плоскости Е _г равна:

Е _г=e(Х ³ h _p² К _з)=18, 65·10³/(10³·15²1, 5)=0, 05 лк.

Рассматриваемый метод позволяет решить и обратную задачу - определить координаты точек а и b по заданной освещенности и выбранной высоте установки прожектора, т.е. получить необходимые данные для построения кривых равных значений освещенности, необходимых для расчета прожекторного освещения.

Для облегчения построения таких кривых рассчитаны таблицы значений* x, Х, и Х ³ в зависимости от q и отношения а / h _р. Порядок расчета кривых равных значений освещенности сводится к следующему:

________________

* Справочная книга для проектирования электрического освещения. Под ред. Г.М. Кнорринга. - Л.: Энергия, 1976-384 с.

1. Задаваясь значением а, определяют a / h _р.

2. По таблице находят x, Х и X³ для данного отношения а / h _р и заданного q.

3. Задаваясь значениями Е _г и E _в, по формуле (78) определяют относительную освещенность.

4. По найденным значениям e и x пользуясь графиком относительной освещенности, определяют h.

5. По найденному значению h и известным Х и h _р находят вторую координату точки кривой равной освещенности.

Найденные координаты а и b определяют положение пары точек кривой для выбранной освещенности Е, симметричных относительно следа оптической оси прожектора. Проводя аналогичные расчеты, находят для различных значений а / h _р положения точек, соединяя которые между собой, получают кривую заданной освещенности Е _г.