Синтез характеристик систем контроля

Процесс проектирования системы контроля начинает­ся с решения задачи синтеза основных характеристик, удовлетворяющих требованиям технического задания на разработку. Сущность задачи синтеза составляет опреде­ление характеристик схем принятия решений и измери­тельных трактов. Основным критерием для получения оп­тимальных характеристик контроля является достовер­ность контроля. Вспомним информационную модель процесса: в случае двухальтернативного контроля z_т может принимать два значения:

z_т= 0, 1 (объект исправен/ объект неисправен), где z_т= v_т(х) (однозначное преобразование), X - вектор состояния объекта, g₀-область допустимых значений вектора X, g₁-область недопустимых значений вектора X, X Î W, g₀È g₁₌W,

Рис. 2.1 Области допустимых g₀ и недопустимых g₁ значений

вектора состояния объекта контроля X

Сущность идеальных решений заключается в следующем:

если вектор XÎ g₀, то принимается решение z_т= 0, что объект исправен, если вектор X Î g₁, то принимается решение z_т= 1.

Границы между множествами g₀ и g₁ точно известны. Известны априорные вероятности состояния объекта «годен» p₀ и «негоден» p₁, где p₀+ p₁ = 1. Если известна плотность распределения h(х) вектора X, то

p₀ = h(x)dx; p₁ = h(x)dx;.

При наблюдении вектора контролируемых сигналов Y обычно известна условная плотность распределения f(y / x), характеризующая ошибки измерения. Результаты наблюдения подаются на устройства фильтрации сигналов, с выхода которого полученные оценки подаются на блок принятия решений

Получение оценок наблюдаемых сигналов необязательная, но желательная процедура для процесса принятия решений, позволяющая повысить точность оценок вектора состояния процедура. Система принятия решения определяется алгоритмом контроля r(z/ ). Выбор оптимального алгоритма принятия решения осуществляется по критериям, связанными с достоверностью контроля D или ошибками контроля. Алгоритм принятия решения при контроле сводится к определению к какой области допустимых значений G₀ или недопустимых значений G₁ относится вектор полученных результатов наблюдения Y контролируемых сигналов или оценок контролируемого состояния X. При этом G₀È G₁=W, G₀Ç G₁=Æ, .

Рис. 2.2. Области допустимых G₀ и недопустимых G₁ значений вектора оценки состояния объекта контроля

Схема принятия решения состоит в следующем:

Если Î F₀ Þ z = 0, если Î F₁ Þ z = 1. (2.2)

Математическое решение задачи оптимального алгоритма контроля сводится к нахождению оптимальной границы между областями G₀ и G₁

Для решения указанной задачи необходимо сформировать отношение правдоподобия L() и сравнить с порогом П:

L() _< ^> П. (2.3)

Если , то принимается решение, объект находится в состоянии z=0, в противном случае принимается альтернативное решение,

где отношение правдоподобия: L() = ,

а порог определяется следующим соотношением: П = ,

l_ij, i, j=0, 1-потери, возникающие при нахождении объекта контроля в i-ом состоянии и при принятии j-го решения о состоянии объекта.

В процессе двуальтернативного контроля возможны ошибочные и правильные решения, которым соответствуют следующие безусловные вероятности, связанные с принимаемыми идеальными и реальными решениями z_т и z.

b = Р{zÎ G₀, z_тÎ g₁} - риск заказчика;

a = Р{zÎ G₁, z_тÎ g₀} - риск изготовителя;

D₀ = Р{zÎ G₀, z_TÎ g₀} - достоверность канала «годен»;

D₁ = Р{zÎ G₁, z_TÎ g₁} - достоверность канала «негоден».

Для решения задачи синтеза характеристик контроля необходимо иметь математическую модель объекта конт­роля. Поэтому задаче синтеза предшествует построение модели объекта контроля. Математическая модель объек­та контроля описывает функциональную связь между показателями качества объекта контроля и его параметра­ми и устанавливает определение годности системы вы­полнять свое назначение. Определение годности системы заключается в назначении допусков на показатели качест­ва и соответственно на параметры системы.

Используя модель объекта контроля, можно опреде­лить объем контроля. Учитывая технические характеристики и алгоритм принятия решений системы контроля определяются: риск изготовителя, риск заказчика, достоверность канала годен, достоверность канала негоден, точность измерения параметров. Знание законов распределения контролируемых параметров, погрешностей измерения и контролируемых допусков позволяет обеспечить выбор оптимальным образом контрольных допусков G₀ и уточнить значения риска заказчика и риска изготовителя.

Для решения задачи синтеза характеристик контроля необходимо в качестве априорных данных знать структу­ру и параметры объекта контроля, математическую модель объекта контроля, возможные точки на­блюдения выходных сигналов, точки подачи входных зон­дирующих сигналов, структуру наблюдаемых сигналов, вероятностные характеристики измеряемых параметров и помех. Разработка объекта контроля и системы контроля должны вестись параллельно и взаимно влиять друг на друга. При разработке ИВК необходимо учитывать его контролепригодность (приспособленность к проведению контроля заданными средствами).

В результате решения задачи синтеза устанавливается функциональная связь между достоверностью контроля, рисками заказчика и изготовителя и с другой стороны: контрольными до­пусками, точностью системы контроля, способом обработки наблюдаемых сигналов и алгоритмом принятия реше­ний (на основе использования отношения правдоподобия или путём сравнения оценки с допусками). Объект контроля при синтезе характеристик контроля рассматривается как динамическая система со случайны­ми параметрами, вероятностные характеристики которых известны (плотность h(x)). Одновременно учитываются законы распределения ошибок измерения, внешних помех, зонди­рующих сигналов и собственных шумов измерителей. Поэтому задача синтеза характе­ристик системы контроля должна рассматриваться как вероятно­стная задача. Теоретической базой для решения этой задачи принята статистическая теория оптимальных си­стем.