Системы массового обслуживания

теория систем массового обслуживания может быть использована для определения пропускной способности (например, лог.терминалов), для расчёта того, какая возможно будет создана очередь (например при определённым количестве операторов, грузообрабатывающей техники, хватит ли нам помещения).

все расчёты основаны на показательном законе распределения вероятностей.

Состояние системы

l01

m10

отображается с помощью окружности Sn, где n может изменяться от 0 до бесконечности, т.е. в системе мб бесконечное число состояний.

системы бывают одноканальные и многоканальные, с ограниченной очередью и неограниченной очередью.

So - система, когда все каналы свободны. если это одноканальная система, тогда у неё будет состояние, когда канал занят (S1 - канал занят). т.е. всего 2 состояния системы. стрелочка - интенсивность перехода системы из свободного в занятое состояние, это интенсивность обозначается лямда 01 ((интенсивность перехода это есть поток заявок), например, одноканальная телефонная линия, начинаются звонки (например 50 звонков в час)).

следующая стрелочка - когда система переходит в предыдущее состояние - это мю 10 - это интенсивность обработки входящего потока. эта интенсивность связана с временем обслуживания. т.е. чем меньше время обслуживания одной заявки, тем больше мю. например, поток заявок идёт с частотой 50 звонков в час, а интенсивность обслуживания 20 звонков в час, т.е. 1 звонок длится 3 мин.

это самая простая одноканальная система с отказом, т.е. есть один канал, если он занят, то заявка (тот, кто пытается дозвониться) получает отказ.

если система двухканальная, то можно нарисовать ещё одно состояние S2. в этом состоянии заняты все 2 канала. что делать, если образуется очередь в системе - т.е. допустим 2 канала и плюс 2 человека в очереди. нужно нарисовать следующее состояние системы: состояние Sо - система свободна, далее занят один канал, затем оба канала, далее раз 2 человека в очеркди, следовательно будет состояние S3 (это ожидает 1 человек в очереди) и S4 (второй человек в очереди).

при решении данных задач необходимо найти вероятности нахождения системы в тех или иных состояниях (Р). сумма вероятностей всегда равна 1.

уравнения Колмагорова необходимы для того, чтобы найти вероятное состояние системы.

есть некоторое число состояний системы. система переходит из каждого состояние в следующее и обратно. уравнение Колмагорова позволяет расчитать вероятность нахождения системы в определённом состоянии. будет столько строчек в уравнении, сколько есть состояний системы. каждое уравнение формируется на основе определённого состояния на основе входящих и выходящих потоков. входящие потоки идут со знаком +, выходящие со знаком минус.