Анализ чувствительности оптимального решения одноиндексных задач линейного программирования

Неизбежное колебание значений таких экономических параметров, как цены на продукцию и сырье, запасы сырья, спрос на рынке и т.д. может привести к неоптимальности или непригодности прежнего режима работы. Для учета подобных ситуаций проводится анализ чувствительности, т.е. анализ того, как возможные изменения параметров исходной модели повлияют на полученное ранее оптимальное решение задачиЛП.

Для решения задач анализа чувствительности ограничения линейной модели классифицируются следующим образом. Связывающие ограничения проходят через оптимальную точку. Несвязывающие ограничения не проходят через оптимальную точку. Аналогично ресурс, представляемый связывающим ограничением, называют дефицитным, а ресурс, представляемый несвязывающим ограничением – недефицитным. Ограничение называют избыточным в том случае, если его исключение не влияет на ОДР и, следовательно, на оптимальное решение. Выделяют следующие три задачи анализа на чувствительность.

1. Анализ сокращения или увеличения ресурсов:

· на сколько можно увеличить (ограничения типа ) запас дефицитного ресурса для улучшения оптимального значения ЦФ?

· на сколько можно уменьшить (ограничения типа ) запас недефицитного ресурса при сохранении оптимального значения ЦФ?

2. Увеличение (ограничения типа ) запаса какого из ресурсов наиболее выгодно?
3. Анализ изменения коэффициентов ЦФ: каков диапазон изменения коэффициентов ЦФ, при котором не меняется оптимальное решение?

В соответствии с математической моделью строится график (целевая функция и ограничения) на рисунке ниже на данный момент оптимальной точкой является Е

Но если убрать ограничение (2), то получим:

Как видно ОДР изменилась и Теперь оптимальной точкой стала Н

Задача анализа чувствительности проанализировать все ограничения.

Далее формируется таблица:

Примчание: по второму ресурсу – если мы убираем ограничение 2, то значение оптимальной точки меняется. Было (3 и1/3; 1 и 1/3) следовательно ресурс был = 8, убрав это ограничение искомая точка стала иметь координаты (6; 0) следовательно ресурс =12, таким же образом считается измение дохода, только подставлять нужно в L(x)