Общая форма записи модели задачи ЛП

При описании реальной ситуации с помощью линейной модели следует проверять наличие у модели таких свойств, как пропорциональность и аддитивность.

Пропорциональность означает, что вклад каждой переменной в ЦФ и общий объем потребления соответствующих ресурсов должен быть прямо пропорционален величине этой переменной. Например, если продавая j-й товар в общем случае по цене 100 рублей, фирма будет делать скидку при определенном уровне закупки до уровня цены 95 рублей, то будет отсутствовать прямая пропорциональность между доходом фирмы и величиной переменной xj.

. Аддитивность означает, что ЦФ и ограничения должны представлять собой сумму вкладов от различных переменных. Примером нарушения аддитивности служит ситуация, когда увеличение сбыта одного из конкурирующих видов продукции, производимых одной фирмой, влияет на объем реализации другого.

Допустимое решение – это совокупность чисел (план) , удовлетворяющих ограничениям задачи (1.1).

Оптимальное решение – это план, при котором ЦФ принимает свое максимальное (минимальное) значение.

Пример задачи:

Фабрика производит два вида красок: первый– для наружных, а второй–для внутренних работ. Для производства красок используются два ингредиента: А и В. Максимально возможные суточные запасы этих ингредиентов составляют6 и8 т соответственно. Известны расходы А и В на 1 т соответствующих красок(табл. 1.1). Изучение рынка сбыта показало, что суточный спрос на краску2-го вида никогда не превышает спроса на краску 1-го вида более, чем на 1 т. Кроме того, установлено, что спрос на краску2-го вида никогда не превышает2 т в сутки. Оптовые цены одной тонны красок равны: 3 тыс. руб. для краски 1-го вида; 2 тыс. руб. для краски2-го вида.

цель– добиться максимального

дохода от реализации продукции. Т.е. критерием эффективности служит

параметр суточного дохода, который должен стремится к максимуму.

Исходя из ограничений в условиях задачи

Последнее ограничение означает, что ОДР не может быть отрицательной (для данного примера)