Основное логарифмическое тождество

ФОРМУЛЫ

СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ

РАЗНОСТЬ КВАДРАТОВ
КВАДРАТ СУММЫ	КВАДРАТ РАЗНОСТИ
СУММА КУБОВ	РАЗНОСТЬ КУБОВ
КУБ СУММЫ	КУБ РАЗНОСТИ

СВОЙСТВА ЛОГАРИФМОВ

Определение. Логарифмом числа х по основанию а называется показатель степени, в которую надо возвести а, чтобы получить х, то есть:

log _ax = b Û a^b = x, если а > 0, а 1, х > 0

Основное логарифмическое тождество

а ^log _a^x = х, если а > 0, а 1, х > 0

Свойства логарифмов (х > 0;, у > 0; а > 0, а 1)

1. log _ax у = log _ax + log _aу

2. log = log _ax - log _aу

3. log _ax ^к = к log_а х

Формула перехода к логарифму по новому основанию

Следствия 1.

2.

3.

Т Р И Г О Н О М Е Т Р И Я

Алгебраические соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента

sin ²x + cos ²x = 1 tgx ctg x = 1

1 + tg ² x = 1 + ctg ² x =

Формулы сложения аргументов

sin (х + у) = sin х cos у + cos х sin у

sin (х - у) = sin х cos у - cos х sin у

cos (х - у) = cos х cos у + sin х sin у

cos (х + у) = cos х cos у - sin х sin у

Формулы двойного аргумента

cos 2х = cos ²х - sin ²х

sin 2х = 2 sin х cos х

tg 2x =

Следствие из формул двойного аргумента

1 + cos 2х = 2 cos ²х

1 - cos 2х = 2 sin ²х

Решение тригонометрических уравнений

sin x = а Û х = (-1)^karcsin a + k или k Î Z

cos x = а Û x = arccos a + 2 k k Î Z

tg x = a Û x = arctg a + k k Î Z

Частные виды тригонометрических уравнений

sin x = 0 х = k	sin x = 1 х = + 2 k	sin x = -1 x = - + 2 k
cos x = 0 х = + k	cos x = 1 х = 2 k	Сos x = -1 x = + 2 k

Свойства обратных тригонометрических функций

arсsin (-a ) = - arсsin a

arccos (-a ) = - arccos a

arctg (-a ) = - arctg a

arcсtg (-a ) = - arсctg a

Значения тригонометрических функций некоторых углов

sin										-1
cos						-	-	-	-1
tg					Не $	-	-1	-		Не $
сtg	Не $					-	-1	-	Не $		Не $