Correlation analysis multidimensional processes in the task simulating flow trading strategies

КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ МНОГОМЕРНЫХ ПРОЦЕССОВ В ЗАДАЧЕ МОДЕЛИРОВАНИЯ УПРАВЛЯЮЩИХ ТОРГОВЫХ СТРАТЕГИЙ

И.В. Ананченко *, А.В. Гайков**

* Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет),
Россия, Санкт-Петербург, igor@anantchenko.ru
** Санкт-Петербургский государственный технологический институт (технический университет),
Россия, Санкт-Петербург, av489@yandex.ru

Аннотация. Рассматривается задача выбора групп финансовых инструментов и способа коррекции смещения для построения управляющих стратегий, не зависящих от тренда.

Ключевые слова: корреляционный анализ, моделирование управляющих торговых стратегий, прибыльные торговые стратегии, динамика связанных торговых инструментов.

CORRELATION ANALYSIS MULTIDIMENSIONAL PROCESSES IN THE TASK SIMULATING FLOW TRADING STRATEGIES

I.V. Ananchenko *, A.V. Gaikov **,

* St. Petersburg State Technological Institute (technical university),
St. Petersburg, Russia, igor@anantchenko.ru

** St. Petersburg State Technological Institute (technical university),
St. Petersburg, Russia, av489@yandex.ru

Abstract. The article considers the problem of selecting the groups of financial instruments and method of offset correction for building control strategies that do not depend on trend.

Keywords: correlation analysis, simulation of control strategies, profitable trading strategies, dynamics related trading instruments

Показателем эффективности работы на рынках капитала является прибыль, получаемая за заданный промежуток времени при фиксированном уровне риска. Прибыль формируется в процессе протекания и взаимодействия сложных экономических процессов, находящихся под воздействием среды влияния и управленческих решений. Эффективность работы на рынках капитала может быть отождествлена с эффективностью системы формирования управленческих решений и их реализации. Любое управленческое решение носит прогностический характер, т.к. реализация процесса получения прибыли находится в будущем по отношению к моменту формирования решения. Процесс выработки управленческого решения базируется на разработке прогностического сценария развития ситуации, включающей объект инвестиций и среду взаимодействия для данного объекта. Если прогностический сценарий окажется в достаточной степени адекватным последующему развитию экономической ситуации, то можно надеяться на получение ожидаемой прибыли. В противном случае, как правило, неизбежны существенные материальные потери.

Центральным элементом подготовки управленческих решений оказывается разработка прогностических сценариев развития экономической ситуации, ожидаемые риски определяют степенью неадекватности прогностической математической модели реальным процессам: для получения ожидаемой прибыли необходимо научиться строить эффективные прогностические сценарии, обеспечивающие описание развития экономической ситуации с необходимым уровнем адекватности, и соответствующие им управления.

Классическая статистическая динамика теоретически позволяет выявлять тренды и строить формализованные математические модели наблюдаемых динамических процессов, точность апостериорной аппроксимации рядов наблюдений может быть достаточно высока, но вопрос о пригодности моделей для прогнозирования котировок активов остается открытым. Основная проблема в том, что динамика временных рядов наблюдений котировок представляет реализацию случайного процесса, описание которого содержит заведомо неопределенные компоненты. Генезис неопределенности динамики котировок, как и большинства других открытых нелинейных систем, определяется двумя интегральными факторами: фактором неполноты знаний и фактором параметрической неустойчивости. Фактор неполноты знаний связан с отсутствием у трейдеров достаточной информации для построения достоверного прогноза.

Базовой предпосылкой описания динамических процессов является гипотеза лапласовского детерминизма, в соответствии с которой изменения состояния изучаемого объекта определяется множеством причинно-следственных связей. Проблема качественного прогнозирования (и связанная с ней оптимального управления) состоит в недостаточной полноте знаний о характере возмущающих факторов, определяющих: полный перечень факторов влияния; интенсивность и характер их парциальных влияний на рынки капитала; время начала актуализации отдельных факторов; продолжительность воздействия факторов и их сочетаний; характер изменения собственных значений факторов во времени; взаимосвязи факторов влияния; характер группового воздействия на рынки капитала при условии возможности различных сочетаний взаимосвязанных и независимых факторов; а также группового воздействия на рынки капитала в сочетаниях с различными управляющими воздействиями и т.п.

Традиционный подход к оценке состояния активов в условиях неопределенности заданного типа связан с использованием статистической методологии. Предполагается, что в тех случаях, когда совокупность воздействующих факторов удовлетворяет набору известных ограничений, динамику рынки капитала удается описать моделью стационарного нормального процесса, либо ее аддитивным сочетанием с моделью полиномиального тренда заданного порядка. При этом исследуемый процесс эволюции состояния рынка капитала описывается, усредненной динамикой и позволяет получить прогнозы с известным уровнем достоверности. Достаточность уровня достоверности прогноза определяется содержательным аспектом задачи управления. В условиях реального функционирования рынка капитала эти ограничения, как правило, не выполняются. Тем не менее, некоторые методы статистического анализа удается использовать и получать полезные результаты, используемые при решении локальных задач исследования качества торговых стратегий.

Для рынков капитала фактор неполноты знаний обусловлен, в основном, неопределенностью относительно внешней (по отношению к этому рынку) среды взаимодействия. Однако рынки капитала, как открытые нелинейные системы, обладают и собственным источником неопределенности, связанным с наличием неустойчивости процесса изменения котировок к незначительным воздействиям в точках бифуркаций. Одним из видов возможных описаний динамики эволюции открытых нелинейных систем, к которым относятся и рынки капитала, являются модели, основанные на системе неоднородных дифференциальных уравнений. Подход носит вполне детерминистический характер. Тем не менее, в процессе их решения возникают особые точки – точки бифуркаций, в которых система является параметрически неустойчивой –незначительные изменения параметров правых частей уравнений, вызванные малыми вариациями показателей состояния рынка или среды взаимодействия, качественно меняют вид интегральной кривой, получаемой в процессе решения этой системы. Явление соответствует эффекту параметрической неустойчивости открытых нелинейных динамических систем. В соответствии с классической теорией устойчивости А.М. Ляпунова [1], возмущающие воздействия, оказываемые на систему, проходящую точку параметрической неустойчивости (в нашем случае, точку бифуркации), могут привести к существенному изменению ее фазовой траектории [2]. Наличие параметрической неустойчивости неизбежно приводит к возникновению существенной неопределенности относительно динамических свойств рынков капитала. Результатом этой неопределенности является появление дополнительной составляющей в модели наблюдаемого процесса, которую в современной литературе принято называть хаотической. Стохастическая динамика рынка капитала является нестационарной и неэргодической. Эффективной математики, позволяющей построить допустимое управление для таких ситуаций не существует. Традиционные подходы к построению систем управления для реальных процессов обычно представлены одним из трех базовых вариантов статистического синтеза, а также их сочетаниями:

1. Вариант использования априорных допущений и предположений. Например, разработчик априори предполагает, что прогнозируемый процесс является гауссовским (обычно ссылаясь на центральную предельную теорему), или стационарным в рамках локальных интервалов наблюдения (проверяя гипотезу о стационарности процесса), или допускающий линеаризацию с приемлемой потерей в точности описания и т.п. Подобные предположения позволяют получить упрощенную модель реального процесса эволюции состояния рынки капитала и использовать готовые методы и алгоритмы количественного анализа рынка;

2. Вариант построения адаптивных схем управления активами. Предполагается, что рынки капитала и среда взаимодействия обладают определенной инерционностью и их свойства сохраняются в течение определенного времени. В этом случае анализ их динамических и статистических свойств на скользящем интервале наблюдения позволяет корректировать структуру и/или параметры соответствующих алгоритмов управления;

3. Вариант построения устойчивых (робастных) схем управления активами. Формируются алгоритмы управления, обладающие пониженной чувствительностью к отклонениям свойств реальных процессов от совокупности базовых моделей и предположений, использованных в качестве базовых категорий в процессе синтеза управляющих воздействий.

Допустимость определенного подхода определяется критериями и показателями качества управляющих решений, формируемых на основе требований метасистемы, а также совокупностью внешних (по отношению к системе управления) ограничений. Для трейдеров целью является получение прибыли в условиях явно выраженной нестационарной динамики, что приводит к существенному ограничению возможности применения перечисленных выше вариантов построения управлений. Изменение динамических и статистических свойств могут происходить столь стремительно (что особенно характерно для безынерционных процессов рынков капитала), поэтому контур адаптации не успевает их отслеживать и вводит дополнительные ошибки некорректной деформацией базовой структуры системы управления. Устойчивые схемы могут обеспечивать стабильные, но низкоэффективные результаты, ориентированные на излишне пессимистические сценарии развития ситуации.

В результате трейдерской практики найдены частные подходы, позволяющие с эффективностью 60-65% решать задачи управления рыночными активами на основе различных сочетаний методов фундаментального и технического анализов. Один из подходов основан на применении торговых стратегий, не зависящих от тренда. Он базируется на гипотезе о наличии пар валютных или иных торговых инструментов, динамика изменения которых описывается сильно коррелированными процессами. В качестве рабочего инструмента может использоваться виртуальный, образованный разностью (для сильной положительной корреляции) или суммой (для сильной отрицательной корреляции) центрированных значений процессов, отражающих динамику двух связанных торговых инструментов [3]. Подход основан на гипотезе о взаимосвязности отдельных групп активов, позволяющих представить рынок капитала в виде когерентной динамической стохастической системы. Оценку и исследование степени взаимосвязи рыночных активов можно осуществлять на основе методов корреляционного анализа данных. В связи с указанной проблемой существенной нестационарности рядов наблюдений за котировками активов, оценки корреляционных структур являются нестрогими, но они позволяют составить общие представления о линейной стохастической взаимосвязи между изучаемыми активами и получить достаточно полезную информацию о структуре и сегментации рынка [4].

Рис. 1. Изменения котировок ведущих мировых валют – EURUSD, EURJPY и USDJPY

В качестве базового примера рассмотрим ряды наблюдений за изменениями котировок валютных пар (инструментов) на электронном валютном рынке Форекс за период в 225 рабочих дней. На рис. 1 приведен график, отражающий динамику котировок трех ведущих мировых валютных пар – EURUSD, EURJPY и USDJPY. Наблюдается два явно выраженных участка – докризисный, с относительно небольшой вариабельностью относительно среднего (примерно до середины графика), и кризисный, с резким падением значений основной группы инструментов. При этом базовая группа валют EURUSD, EURJPY и USDJPY достаточно репрезентативно представляет динамику основной группу инструментов. Существенным звеном технологии группового анализа является выбор групп рабочих инструментов на основе набора критериев селекции и сравнение эффективности работы этих групп на одних временных интервалах функционирования валютного рынка.

Выбор рабочих групп осуществлялся на основе анализа оценки корреляционной матрицы и среднеквадратических отклонений (СКО) 16-ти типовых валютных инструментов для следующих критериев селекции валютных пар:

1. Критерий наибольшей антикорреляции: CodCorr=1.

2. Критерий наибольшей корреляции: CodCorr=2.

3. Критерий наименьшей абсолютной корреляции: CodCorr=3.

4. Критерий наименьшей суммарной дисперсии: CodCorr=4.

5. Критерий наибольшей суммарной дисперсии: CodCorr=5.

6. Критерий наибольшей корреляции & наименьшего СКО: CodCorr=6.

7. Критерий наибольшей антикорреляции & наименьшего СКО: CodCorr=7.

8. Критерий наибольшей корреляции & наибольшего СКО: CodCorr=8.

9. Критерий наибольшей антикорреляции & наибольшего СКО: CodCorr=9.

10. Критерий наименьшей абсолютной корреляцией & наибольшего СКО: CodCorr=10.

Исходный массив данных представляет выборку наблюдений котировок валютных пар (инструментов) за период в 225 дней, из которых 5 дней используются для начального обучения, а остальные 220 – для тестирования. Дискрет отсчета составляет одну минуту, таким образом, за сутки имеем 1440 отсчетов. Период наблюдения включает в себя этапы возникновения и развития экономического кризиса 2008г.

Оценка корреляционной матрицы строилась для всего периода наблюдения. Для каждого критерия выбирались 15 инструментов, отсортированных в порядке роста критериального показателя. В случае использования сложных критериев задача решалась в два этапа. На первом этапе формировался список длиной 1/3 от полного списка, в который входили инструменты, наиболее отвечающие первому критерию. Далее, полученный список упорядочивался в соответствии со вторым критерием и из него выбирались 15 инструментов, наиболее ему соответствующих. В процессе работы с группой валютных инструментов осуществлялась коррекция их смещения в соответствии с одним из 6 возможных вариантов:

0. Смещение оценивалось как величина среднего по результатам наблюдений котировок валют на интервале в 5 дней, предшествующих началу игры. Начальная оценка производилась для всех вариантов, но только для нашего случая она сохранялась неизменной на всем протяжении торговли и не корректировалась.

1. Коррекция смещения осуществлялась каждый раз после закрытия позиции. Правило сохраняется и для всех ниже перечисленных схем коррекции, различие состоит лишь в интервале наблюдения предшествующих данных, используемых для корректировки. В этом случае коррекция осуществлялась без усреднения по значению инструмента на момент закрытия позиции.

2. Коррекция осуществлялась по п.п.1, корректирующее смещение оценивалось как среднее на интервале наблюдения 2, 5 суток до момента коррекции.

3. Коррекция осуществлялась по п.п.1, корректирующее смещение оценивалось как среднее на интервале наблюдения 5 суток до момента коррекции.

4. Коррекция осуществлялась по п.п.1, корректирующее смещение оценивалось как среднее на интервале наблюдения 10 суток до момента коррекции.

5. Коррекция осуществлялась по п.п.1, корректирующее смещение оценивалось как среднее по выборке нарастающего объема от начала наблюдения до момента коррекции.

Анализ показателя эффективности выбранной стратегии игры осуществлялся для вычислительных схем, определяемых двумя показателями:

номером варианта выбора группы рабочих инструментов i = 1, …, 10;

номером алгоритма расчета и применения корректирующего смещения j = 0, …, 5.

Результаты указанного анализа представлены в табл. 1 (для всего интервала наблюдения) и 2-3 (раздельно для докризисного и кризисного участков наблюдения). Первые два столбца таблицы представляют наборы вариантов структур < i, j>. Эффективность игры оценивалась терминальным выигрышем в USD, приведенным в четвертой строке таблиц. В третьей строке представлены средние значения максимальных просадок по всем шести используемым инструментам. Из полученных результатов видно, что наибольшей эффективностью обладает 10-ая группа инструментов, в которой собраны наименее коррелированные пары с максимальной дисперсией. Однако их просадки достаточно существенны.

Естественно, что наименьшие просадки у групп положительно коррелированных пар – 2 и 6, у группы 5 – с наибольшей СКО. Хорошие результаты неожиданно продемонстрировала группа со слабо коррелированными парами. С точки зрения коррекции смещения наилучшие результаты имеют:

- коррекция по текущему состояния на момент закрытия позиции (вариант 1);

- коррекция средним по короткому интервалу в 12 часов, предшествующих закрытию позиции (вариант 2);

- отказ от коррекции (вариант 0), что не вполне понятно. Базовое смещение, оцененное по 5 суткам, предшествующим началу игры, не может претендовать на постоянную пригодность при долгосрочном наблюдении. Не ясны результаты выбора инструментов по критериям 2 и 6. Они совпадают. В принципе это возможно, если на первом шаге селекцию в сохраняемую треть списка (40 позиций из 120) попали все 15 инструментов, обладающих сильной взаимной корреляцией. Возникает вопрос, сколько теряем на универсальном использовании одного набора инструментов на всем интервале наблюдений. Повторим исследования раздельно на двух участках тестового полигона – докризисном и кризисном. Рассмотрим результаты работы программы оценки эффективности игры на этих двух участках. Сравнивая с предыдущей таблицей, построенной для непрерывной игры на всем интервале наблюдения, можно делать следующие выводы:

1. Лучший результат торговли обеспечивается 10-й схемой выбора инструментов с первой или нулевой схемами коррекции смещения. При этом результат обладает аддитивностью, что указывает на устойчивость функционирования программы торгового робота при работе на структурах < 10, 1> и < 10, 0>.

2. Предварительная гипотеза о возможности повышения эффективности торговли переключением структур при переходе к кризисному состоянию валютного рынка не оправдалась. Структура < 10, 1> дала результат, близкий к лучшему на обоих тестируемых интервалах. Сочетание структур < 4, 1> на первом участке торговли и < 10, 1> - на втором, дает несколько лучший результат, чем сквозная работа на обоих участках на структуре < 10, 1>. Однако разница для этих двух вариантов столь не существенна, что ее вполне можно отнести к флуктуационной компоненте погрешностей оценки торговли.

3. Неожиданным явлением является тот факт, что структуры выбора типа < *, 0>, для которых смещение определяется лишь в начале торговли оценкой среднего на 5-дневном интервале предварительного наблюдения, для большинства вариантов выбора инструментов дает стабильный положительный результат, т.е. динамическая коррекция смещения в лучшем случае обеспечивает небольшой выигрыш. В частности, небольшой выигрыш в некоторых ситуациях дают варианты с коррекцией по текущему значению инструмента на момент закрытия позиции, или с коррекцией по оценке среднего значений инструмента на коротком временном интервале (порядка 2-3 суток), предшествующем закрытию позиции. Эффект можно объяснить лишь крайне высокой значимостью хаотической компоненты в исходной модели динамики, разрушающей традиционные статистические представления о работе с временными рядами наблюдений.

4. Особое внимание следует уделить значениям максимальных просадок, возникающих в процессе игры на различных ее участках. Нетрудно видеть, что просадки на кризисном участке существенно, в 3-5 раз больше, чем на докризисном интервале наблюдения. Причиной этого является, с одной стороны, естественный рост волатильности валютных инструментов в период финансового кризиса, а с другой – возникновением заведомо “патологических” соотношений между валютами, вызванных неадекватной психологической реакцией участников рынка на финансовые и экономические новости. Естественным следствием роста просадок является необходимость в существенно большем начальном торговом капитале для обеспечения требуемого запаса устойчивости. В случае, если данный капитал находится в пределах 50-70 тыс. USD и при торговле одновременно на 5-6 инструментах рекомендуется пользоваться наборами коррелированных инструментов, обеспечивающих меньшую прибыль, но имеющих максимальные просадки, не превышающие 1200-1300 пипсов на инструмент.

Для повышения эффективности торговли видится целесообразным использование комбинированных моделей, позволяющих учитывать различные виды неопределенности. Например, нечеткие модели, используемые для прогнозирования изменения финансовых инструментов, могут быть дополнены моделями, оценивающими случайную природу данных – статистическими моделями, в том числе корреляционными, являющимися их частным случаем.

Библиографический список

1. Леонов Г. Хаотическая динамика и классическая теория устойчивости движения. Издательство: Институт

компьютерных исследований, Регулярная и хаотическая динамика, 2006 г. 168 с.

2. Мусаев А.А. Устойчивые методы определения движения М.: МО СССР, 1989. 172 с.

3. Корреляционный анализ процессов изменения состояния фондовых и валютных рынков. Мусаев А.А. Труды

СПИИРАН. 2011. № 3 (18). С. 5.

4. Разработка программного обеспечения для торговли на рынке Форекс на основе рыночно-нейтральной стратегии оценки изменения коррелирующих валютных пар. Ананченко И.В., Шестаков И.В., Камашев А.О. Успехи современной науки. 2015. № 1. С. 5-8.